Exercices corrigés : Longueurs et périmètres
Exercice 1 : Rectangle et carré
Calculer le périmètre :
a) d'un rectangle de longueur $12$ cm et de largeur $7{,}5$ cm ;
b) d'un carré de côté $6{,}4$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $2 \times (12 + 7{,}5) = 2 \times 19{,}5 = $ $39$ cm.
b) $4 \times 6{,}4 = $ $25{,}6$ cm.
Exercice 2 : Polygones
Calculer le périmètre :
a) d'un triangle dont les côtés mesurent $5{,}2$ cm, $6{,}8$ cm et $4$ cm ;
b) d'un hexagone dont les $6$ côtés mesurent $3{,}5$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $5{,}2 + 6{,}8 + 4 = $ $16$ cm.
b) $6 \times 3{,}5 = $ $21$ cm.
Exercice 3 : Retrouver une dimension
a) Un rectangle a un périmètre de $30$ cm et une longueur de $9$ cm. Quelle est sa largeur ?
b) Un carré a un périmètre de $50$ cm. Quelle est la longueur de son côté ?
Corrigé détaillé :
a) Longueur + largeur $= 30 \div 2 = 15$ cm, donc largeur $= 15 - 9 = $ $6$ cm.
b) $50 \div 4 = $ $12{,}5$ cm.
Exercice 4 : Périmètre d'un cercle
On prend $\pi \approx 3{,}14$. Calculer le périmètre :
a) d'un cercle de diamètre $8$ cm ;
b) d'un cercle de rayon $15$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $\mathcal{P} = \pi \times 8 \approx 3{,}14 \times 8 \approx $ $25{,}12$ cm.
b) $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times 15 \approx 2 \times 3{,}14 \times 15 \approx $ $94{,}2$ cm.
Exercice 5 : La roue de vélo
Une roue de vélo a un diamètre de $70$ cm ($\pi \approx 3{,}14$).
a) Quelle distance parcourt le vélo quand la roue fait un tour ?
b) Et quand elle fait $100$ tours ? Donner le résultat en mètres.
Corrigé détaillé :
a) $3{,}14 \times 70 = $ $219{,}8$ cm.
b) $219{,}8 \times 100 = 21~980$ cm, soit $219{,}8$ m.
Exercice 6 : Carré et demi-cercle
La figure est formée d'un carré de côté $10$ cm et d'un demi-cercle. Calculer son périmètre ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
Le contour comprend $3$ côtés du carré et un demi-cercle de diamètre $10$ cm.
Demi-cercle : $3{,}14 \times 10 \div 2 = 15{,}7$ cm. Périmètre : $3 \times 10 + 15{,}7 = $ $45{,}7$ cm.
Exercice 7 : La piste du stade
Une piste est formée de deux lignes droites de $100$ m et de deux demi-cercles de diamètre $60$ m. Calculer la longueur d'un tour de piste ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
Les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre $60$ m : $3{,}14 \times 60 = 188{,}4$ m.
Un tour : $2 \times 100 + 188{,}4 = $ $388{,}4$ m.
Exercice 8 : Une figure en L
Calculer le périmètre de cette figure.
Corrigé détaillé :
On additionne les $6$ côtés du contour : $3 + 3 + 5 + 3 + 8 + 6 = $ $28$ cm.
Exercice 9 : Proportionnalité et $\pi$
On prend $\pi \approx 3{,}14$. Recopier et compléter le tableau.
Diamètre (cm) : $1$ ; $2$ ; $5$ ; $10$ ; $20$
Périmètre (cm) : …
Par quel nombre multiplie-t-on toujours le diamètre ?
Corrigé détaillé :
Périmètres : $3{,}14$ ; $6{,}28$ ; $15{,}7$ ; $31{,}4$ ; $62{,}8$.
On multiplie toujours par $\pi \approx 3{,}14$ : le périmètre est proportionnel au diamètre.
Exercice 10 : Problème : la clôture
Un jardin rectangulaire mesure $15$ m sur $8$ m. On veut l'entourer de grillage, sauf un portail de $3$ m. Le grillage coûte $4{,}50$ € le mètre.
a) Quelle longueur de grillage faut-il ?
b) Quel est le prix du grillage ?
Corrigé détaillé :
a) Périmètre : $2 \times (15 + 8) = 46$ m ; grillage : $46 - 3 = $ $43$ m.
b) $43 \times 4{,}50 = $ $193{,}50$ €.