Exercices corrigés : Applications de la proportionnalité
Exercice 1 : Réduction ou agrandissement ?
Pour chaque échelle, dire s'il s'agit d'une réduction ou d'un agrandissement : $1/500$ ; $3/1$ ; $1 : 25\,000$ ; $100 : 1$.
Corrigé détaillé :
réduction ; agrandissement ; réduction ; agrandissement
Exercice 2 : Distance réelle
Sur une carte au $1 : 250\,000$, deux villages sont distants de $6{,}4$ cm. Quelle est la distance réelle en km ?
Corrigé détaillé :
$6{,}4 \times 250\,000 = 1\,600\,000$ cm $= $ $16$ km
Exercice 3 : Distance sur le plan
On dessine le plan d'une maison au $1/50$. Le salon mesure $6$ m sur $4{,}5$ m. Quelles sont ses dimensions sur le plan ?
Corrigé détaillé :
$600 \div 50 = 12$ et $450 \div 50 = 9$ : $12$ cm sur $9$ cm
Exercice 4 : Calculer une échelle
Sur une carte, $4$ cm représentent $20$ km. Quelle est l'échelle de la carte ?
Corrigé détaillé :
$20$ km $= 2\,000\,000$ cm ; $2\,000\,000 \div 4 = 500\,000$ : $1 : 500\,000$
Exercice 5 : Agrandissement
Une coccinelle de $8$ mm est dessinée avec une longueur de $6$ cm. Quelle est l'échelle du dessin ?
Corrigé détaillé :
$60$ mm pour $8$ mm : $60 \div 8 = 7{,}5$ : $7{,}5/1$
Exercice 6 : Conversions de durées
Convertir : a) $3$ h $20$ min en min ; b) $500$ min en h et min ; c) $2$ min $15$ s en s ; d) $7\,200$ s en h.
Corrigé détaillé :
a) $200$ min b) $8$ h $20$ min c) $135$ s d) $2$ h
Exercice 7 : Écriture décimale
Convertir en heures et minutes : $1{,}25$ h ; $2{,}4$ h ; $0{,}6$ h. Puis en heures décimales : $3$ h $30$ min ; $1$ h $12$ min.
Corrigé détaillé :
$1$ h $15$ min ; $2$ h $24$ min ; $36$ min ; $3{,}5$ h ; $1{,}2$ h
Exercice 8 : Plan d'un terrain
Un terrain rectangulaire est représenté par un rectangle de $8$ cm sur $5$ cm à l'échelle $1/1\,000$. Calculer ses dimensions réelles puis son aire réelle.
Corrigé détaillé :
$80$ m sur $50$ m ; aire : $4\,000$ m²
Exercice 9 : Durée d'un trajet
Un train part à $8$ h $47$ et arrive à $11$ h $25$. Quelle est la durée du trajet, en h et min puis en heures décimales (au centième) ?
Corrigé détaillé :
$2$ h $38$ min $\approx$ $2{,}63$ h ($38 \div 60 \approx 0{,}63$)
Exercice 10 : Problème
Sur une carte au $1 : 50\,000$, un randonneur mesure un parcours de $18$ cm. Il marche à allure régulière et parcourt $4$ km en $1$ h. a) Quelle est la longueur réelle du parcours ? b) Combien de temps lui faut-il (en h et min) ?
Corrigé détaillé :
a) $18 \times 50\,000 = 900\,000$ cm $= $ $9$ km b) $9 \div 4 = 2{,}25$ h $= $ $2$ h $15$ min