Exercices corrigés : Les volumes
Exercice 1 : Vocabulaire
Sur le pavé ABCDEFGH du cours, citer : a) les arêtes parallèles à [AB] ; b) les faces contenant le sommet G ; c) les arêtes de même longueur que [BF].
Corrigé détaillé :
a) [DC], [EF], [HG] b) DCGH, BFGC, EFGH c) [AE], [CG], [DH]
Exercice 2 : Volume d'un pavé
Calculer le volume d'un pavé droit de dimensions $8$ cm, $5$ cm et $2{,}5$ cm.
Corrigé détaillé :
$8 \times 5 \times 2{,}5 = $ $100$ cm³
Exercice 3 : Aire d'un pavé
Calculer l'aire totale d'un pavé droit de $6$ cm sur $4$ cm sur $3$ cm.
Corrigé détaillé :
$2\,(24 + 18 + 12) = 2 \times 54 = $ $108$ cm²
Exercice 4 : Cube
Un cube a une arête de $5$ cm. Calculer son volume et l'aire de sa surface.
Corrigé détaillé :
$V = 5^3 = $ $125$ cm³ ; $S = 6 \times 25 = $ $150$ cm²
Exercice 5 : Cylindre
Une boîte de conserve cylindrique a un rayon de $4$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calculer son volume ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
$3{,}14 \times 16 \times 10 = $ $502{,}4$ cm³ (environ $0{,}5$ L).
Exercice 6 : Aire d'un cylindre
Calculer l'aire totale d'un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $7$ cm ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
$2 \times 3{,}14 \times 3 \times (7 + 3) = $ $188{,}4$ cm²
Exercice 7 : Prisme droit
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $3$ cm et $4$ cm. Sa hauteur est $9$ cm. Calculer son volume.
Corrigé détaillé :
Aire de la base : $3 \times 4 \div 2 = 6$ cm² ; $V = 6 \times 9 = $ $54$ cm³
Exercice 8 : Conversions
Convertir : a) $2{,}5$ L en cm³ ; b) $750$ cm³ en L ; c) $4$ m³ en L ; d) $1\,500$ mL en dm³.
Corrigé détaillé :
a) $2\,500$ cm³ b) $0{,}75$ L c) $4\,000$ L d) $1{,}5$ dm³
Exercice 9 : Hauteur d'eau
On verse $6$ L d'eau dans un aquarium vide de $30$ cm sur $20$ cm (base). Quelle hauteur l'eau atteint-elle ?
Corrigé détaillé :
$6$ L $= 6\,000$ cm³ ; $6\,000 \div (30 \times 20) = $ $10$ cm
Exercice 10 : Problème
Une piscine a la forme d'un pavé de $10$ m de long, $5$ m de large et $1{,}6$ m de profondeur. a) Calculer son volume en m³ puis en L. b) Elle se remplit à $20$ L par seconde : combien d'heures faut-il pour la remplir ?
Corrigé détaillé :
a) $10 \times 5 \times 1{,}6 = $ $80$ m³ $= 80\,000$ L b) $80\,000 \div 20 = 4\,000$ s $\approx$ $1{,}1$ h (1 h 6 min 40 s).