Les volumes
1 - Le parallélépipède rectangle ou pavé droit
Vocabulaire : A, B, … sont des sommets ; [AB], [BC], … sont des arêtes ; ABCD, BFGC, … sont des faces (6 faces rectangulaires).
Aire de la surface : $S = 2Ll + 2Lh + 2lh$, soit $S = 2\,(Ll + Lh + lh)$
Volume : $V = L \times l \times h$
Exemple : pavé de $5$ cm sur $3$ cm sur $2$ cm : $V = 5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³ et $S = 2\,(15 + 10 + 6) = 62$ cm².
2 - Le cylindre
Un cylindre de révolution a deux bases qui sont des disques de rayon R, et une hauteur h.
Aire de la surface : Surface latérale ($2\pi R h$) $+$ deux disques ($2\pi R^2$) : $S = 2\pi R h + 2 \pi R^2 = 2\pi R\,(h + R)$
Volume : $V = \pi R^2 h$
Exemple : cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $5$ cm ($\pi \approx 3{,}14$) : $V \approx 3{,}14 \times 4 \times 5 = 62{,}8$ cm³.
3 - Le prisme droit
Le prisme a 2 faces parallèles superposables (ABC et DEF), appelées bases. Le prisme droit a ses arêtes latérales perpendiculaires à ses 2 bases ; ses faces latérales sont des rectangles.
Volume : $V = \text{Aire(ABC)} \times \text{AD}$(aire de la base $\times$ hauteur)
Remarque : Unités : $1$ dm³ $= 1$ L $= 1\,000$ cm³ ; $1$ cm³ $= 1$ mL ; $1$ m³ $= 1\,000$ dm³.