Exercices corrigés : Angles du triangle
Exercice 1 : Troisième angle
Calculer l'angle manquant : a) $\widehat{\text{A}} = 47°$, $\widehat{\text{B}} = 68°$ ; b) $\widehat{\text{E}} = 112°$, $\widehat{\text{F}} = 29°$ ; c) $\widehat{\text{R}} = 90°$, $\widehat{\text{S}} = 37°$.
Corrigé détaillé :
a) $\widehat{\text{C}} = $ $65°$ b) $\widehat{\text{G}} = $ $39°$ c) $\widehat{\text{T}} = $ $53°$
Exercice 2 : Rédiger
KLM est un triangle avec $\widehat{\text{K}} = 58°$ et $\widehat{\text{L}} = 32°$. Démontrer que KLM est rectangle (hypothèse, propriété, conclusion).
Corrigé détaillé :
La somme des angles vaut $180°$ : $\widehat{\text{M}} = 180 - (58 + 32) = 90°$ : KLM est rectangle en M.
Exercice 3 : Isocèle : angles à la base
PQR est isocèle en P et $\widehat{\text{QPR}} = 36°$. Calculer $\widehat{\text{PQR}}$ et $\widehat{\text{PRQ}}$.
Corrigé détaillé :
$(180 - 36) \div 2 = $ $72°$ pour chacun.
Exercice 4 : Isocèle : angle au sommet
TUV est isocèle en U et $\widehat{\text{UTV}} = 25°$. Calculer $\widehat{\text{TUV}}$. Quelle est la nature de cet angle ?
Corrigé détaillé :
$\widehat{\text{UVT}} = 25°$ ; $\widehat{\text{TUV}} = 180 - 50 = $ $130°$ : angle obtus.
Exercice 5 : Reconnaître un triangle isocèle
ABC est un triangle avec $\widehat{\text{A}} = 52°$ et $\widehat{\text{B}} = 76°$. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
Corrigé détaillé :
$\widehat{\text{C}} = 180 - 128 = 52° = \widehat{\text{A}}$ : deux angles égaux, donc ABC est isocèle en B.
Exercice 6 : Triangle équilatéral
Un triangle DEF a $\widehat{\text{D}} = 60°$ et est isocèle en D. Démontrer qu'il est équilatéral.
Corrigé détaillé :
$\widehat{\text{E}} = \widehat{\text{F}} = (180 - 60) \div 2 = 60°$ : les trois angles sont égaux, DEF est équilatéral.
Exercice 7 : Construction
Construire un triangle GHI tel que GH $= 6$ cm, $\widehat{\text{G}} = 45°$ et $\widehat{\text{H}} = 45°$. Quelle est la nature de GHI ?
Corrigé détaillé :
$\widehat{\text{I}} = 90°$ et deux angles égaux : GHI est rectangle isocèle en I.
Exercice 8 : Possible ou non ?
Les mesures suivantes peuvent-elles être celles des angles d'un triangle ? a) $30°$, $70°$, $80°$ ; b) $45°$, $45°$, $100°$ ; c) $60°$, $60°$, $60°$ ; d) $90°$, $89°$, $2°$.
Corrigé détaillé :
a) oui ($180$) b) non ($190$) c) oui d) non ($181$)
Exercice 9 : Angle extérieur
Dans le triangle ABC, $\widehat{\text{A}} = 50°$ et $\widehat{\text{B}} = 60°$. D est sur la demi-droite [BC) au-delà de C. Calculer $\widehat{\text{ACD}}$.
Corrigé détaillé :
$\widehat{\text{ACB}} = 180 - 110 = 70°$ ; $\widehat{\text{ACD}}$ est supplémentaire : $180 - 70 = $ $110°$.
Exercice 10 : Problème
Dans un triangle, le deuxième angle mesure le double du premier et le troisième mesure le triple du premier. Calculer les trois angles. Quelle est la nature du triangle ?
Corrigé détaillé :
$x + 2x + 3x = 6x = 180$, donc $x = 30$ : $30°$, $60°$ et $90°$ ; triangle rectangle.