Triangles constructibles
1 - Inégalité triangulaire
A, B et M sont trois points distincts du plan.
Propriété 1 : Si le point M appartient au segment [AB], alors AM $+$ MB $=$ AB.
Propriété 2 : Si le point M n'appartient pas au segment [AB], alors AM $+$ MB $>$ AB.
Conséquence : dans tout triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
2 - Triangles constructibles
Propriété 3 : Un triangle est constructible si la longueur de son plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. En cas d'égalité, le triangle est aplati.
Exemple 1 : AB $= 8$ cm, BC $= 5$ cm, AC $= 6$ cm. Le plus grand côté est [AB] : AC $+$ BC $= 11$ cm et $8 < 11$. Le triangle ABC est constructible.
Exemple 2 : MN $= 4$ cm, MP $= 9$ cm, NP $= 3$ cm. Le plus grand côté est [MP] : MN $+$ NP $= 7$ cm et $9 > 7$. Le triangle MNP n'est pas constructible : les deux arcs de cercle ne se coupent pas.
Exemple 3 : EF $= 4$ cm, FG $= 6$ cm, EG $= 10$ cm. EF $+$ FG $= 10$ cm $=$ EG : le triangle EFG est aplati, le point F appartient au segment [EG].