Exercices corrigés : Équations
Exercice 1 : Tester des valeurs
Parmi $0$ ; $1$ ; $3$ ; $5$, quels nombres sont solutions de $4x - 2 = 3x + 1$ ?
Corrigé détaillé :
Seul $3$ convient : $4 \times 3 - 2 = 10$ et $3 \times 3 + 1 = 10$.
Exercice 2 : Forme a + x = b
Résoudre : $x + 8 = 15$ ; $12 + x = 30$ ; $x + 6 = 2$ ; $x + 3{,}5 = 10$.
Corrigé détaillé :
$7$ ; $18$ ; $-4$ ; $6{,}5$.
Exercice 3 : Forme x − a = b
Résoudre : $x - 4 = 9$ ; $x - 15 = 3$ ; $x - 7 = -2$.
Corrigé détaillé :
$x = 9 + 4 = $ $13$ ; $x = $ $18$ ; $x = -2 + 7 = $ $5$.
Exercice 4 : Forme a − x = b
Résoudre : $20 - x = 12$ ; $9 - x = 9$ ; $5 - x = 8$.
Corrigé détaillé :
$8$ ; $0$ ; $-3$ ($20 - 12$ ; $9 - 9$ ; $5 - 8$).
Exercice 5 : Forme ax = b
Résoudre : $6x = 42$ ; $5x = 12$ ; $8x = 2$ ; $0{,}5x = 4$.
Corrigé détaillé :
$7$ ; $2{,}4$ ; $0{,}25$ ; $8$ ($\dfrac{42}{6}$ ; $\dfrac{12}{5}$ ; $\dfrac{2}{8}$ ; $\dfrac{4}{0{,}5}$).
Exercice 6 : Forme x/a = b
Résoudre : $\dfrac{x}{3} = 7$ ; $\dfrac{x}{10} = 1{,}2$ ; $\dfrac{x}{6} = 0{,}5$.
Corrigé détaillé :
$21$ ; $12$ ; $3$.
Exercice 7 : Mettre en équation
Écrire une équation puis la résoudre : a) Un nombre augmenté de $13$ donne $40$. b) Le quadruple d'un nombre vaut $56$. c) Le quart d'un nombre vaut $9$.
Corrigé détaillé :
a) $x + 13 = 40$ : $27$ ; b) $4x = 56$ : $14$ ; c) $\dfrac{x}{4} = 9$ : $36$.
Exercice 8 : Le périmètre
Un carré a un périmètre de $34$ cm. Écrire une équation dont la solution est la longueur $c$ du côté, puis la résoudre.
Corrigé détaillé :
$4c = 34$ donc $c = \dfrac{34}{4} = $ $8{,}5$ cm.
Exercice 9 : L'âge
Dans $17$ ans, Léa aura $29$ ans. Il y a combien d'années avait-elle $5$ ans ? Résoudre à l'aide d'équations.
Corrigé détaillé :
$x + 17 = 29$ donc Léa a $12$ ans ; $12 - y = 5$ donc il y a $7$ ans.
Exercice 10 : Problème : le partage
Un lot de billes est partagé entre $6$ enfants : chacun en reçoit $14$. a) Écrire une équation dont la solution est le nombre total $n$ de billes. b) La résoudre. c) Si on avait donné $8$ billes de moins au total, combien en resterait-il ?
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{n}{6} = 14$ ; b) $n = 14 \times 6 = $ $84$ ; c) $84 - 8 = $ $76$.