Équations

Définition 1 : Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé par une lettre. Un nombre est solution d'une équation d'inconnue $x$ lorsqu'on obtient une égalité vraie en remplaçant $x$ par ce nombre.

Équation $2x + 7 = 11$ :

  • si $x = 1$ : $2 \times 1 + 7 = 9 \neq 11$, donc $1$ n'est pas solution ;
  • si $x = 2$ : $2 \times 2 + 7 = 11$, donc $2$ est solution.

1 - Équation de la forme $a + x = b$

$x + 2 = 5$ : quel nombre faut-il ajouter à $2$ pour obtenir $5$ ? C'est $x = 5 - 2 = 3$. La solution est $3$.

Propriété 1 : L'équation $a + x = b$ a pour solution la différence $b - a$.

Cas particulier : $x - 2 = 5$ s'écrit $x + (-2) = 5$, donc $x = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7$.

2 - Équation de la forme $a - x = b$

$3 - x = 1$ : quel nombre faut-il enlever à $3$ pour obtenir $1$ ? C'est $x = 3 - 1 = 2$.

Propriété 2 : L'équation $a - x = b$ a pour solution la différence $a - b$.

3 - Équation de la forme $a \times x = b$

$7x = 21$ : quel nombre faut-il multiplier par $7$ pour obtenir $21$ ? C'est $x = \dfrac{21}{7} = 3$.

Propriété 3 : L'équation $a \times x = b$ (avec $a \neq 0$) a pour solution le quotient $\dfrac{b}{a}$.

4 - Équation de la forme $\dfrac{x}{a} = b$

$\dfrac{x}{5} = 3$ : quel nombre faut-il diviser par $5$ pour obtenir $3$ ? C'est $x = 5 \times 3 = 15$.

Propriété 4 : L'équation $\dfrac{x}{a} = b$ a pour solution le produit $b \times a$.