Statistiques

I – Vocabulaire associé à une série statistique

  • Population : Ensemble d'individus ou d'objets faisant l'objet de l'étude.
  • Individu : Un élément de cette population.
  • Caractère : Propriété étudiée (ex : note obtenue, taille, couleur).
  • Effectif d'une valeur : Nombre d'individus présentant cette valeur.
  • Effectif total ($N$) : Nombre total d'individus étudiés.

Exemple d'une série : Notes obtenues par une classe de 25 élèves

Note 12345678910Total
Effectif 2013852031N = 25

Définition (Fréquence) : La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif $n$ par l'effectif total $N$ :

$$f = \dfrac{n}{N}$$

Exemple : La fréquence de la note 5 est $$f_5 = \dfrac{8}{25} = 0{,}32 = 32\,\%$$

II – Graphique et Indicateurs statistiques

Diagramme en bâtons de la série :

Notes Effectifs 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1) La moyenne $\bar{x}$

Somme des produits valeur $\times$ effectif divisée par l'effectif total :

$$\bar{x} = \dfrac{138}{25} = 5{,}52$$

2) Le mode

Valeur ayant le plus grand effectif (ici effectif 8) :

$$\text{Mode} = 5$$

3) L'étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur :

$$10 - 1 = \mathbf{9}$$