Ensemble des réels - Exercices Real Numbers - Exercises Números reales - Ejercicios

Traduire les inégalités suivantes sous forme d'appartenance à un intervalle : Translate the following inequalities into interval notation: Traduce las siguientes desigualdades a notación de intervalo:

a) $x \ge 3$

b) $x < -2$

c) $-1 < x \le 5$

d) $x \le 0$

e) $4 \le x \le 12$

Traduire les appartenances suivantes sous forme d'inégalités : Translate the following interval notations into inequalities: Traduce las siguientes notaciones de intervalo a desigualdades:

a) $x \in [2 ; 7]$

b) $x \in ]-\infty ; 4[$

c) $x \in ]-3 ; 8]$

d) $x \in [10 ; +\infty[$

e) $x \in ]0 ; 1[$

Déterminer l'union $I \cup J$ des intervalles suivants : Determine the union $I \cup J$ of the following intervals: Determina la unión $I \cup J$ de los siguientes intervalos:

a) $I = [-2 ; 5]$ et $J = [3 ; 8]$

b) $I = ]-\infty ; 1]$ et $J = [0 ; +\infty[$

c) $I = [4 ; 7]$ et $J = [8 ; 10]$

d) $I = ]-3 ; 2[$ et $J = [-3 ; 4]$

e) $I = [0 ; 5[$ et $J = ]5 ; 10]$

Déterminer l'intersection $I \cap J$ des intervalles suivants : Determine the intersection $I \cap J$ of the following intervals: Determina la intersección $I \cap J$ de los siguientes intervalos:

a) $I = [-2 ; 5]$ et $J = [3 ; 8]$

b) $I = ]-\infty ; 1]$ et $J = [0 ; +\infty[$

c) $I = [4 ; 7]$ et $J = [8 ; 10]$

d) $I = ]-3 ; 2[$ et $J = [-3 ; 4]$

e) $I = [0 ; 5]$ et $J = [5 ; 10]$

Pour chaque paire d'intervalles, déterminer $I \cup J$ et $I \cap J$ : For each pair of intervals, determine $I \cup J$ and $I \cap J$: Para cada par de intervalos, determina $I \cup J$ y $I \cap J$:

a) $I = [-4 ; 2]$ et $J = [-1 ; 6]$

b) $I = ]-\infty ; 3]$ et $J = ]-2 ; +\infty[$

c) $I = ]0 ; 5[$ et $J = ]2 ; 4]$

d) $I = [-10 ; -5]$ et $J = [-2 ; 0]$

e) $I = [1 ; 7]$ et $J = [7 ; 12]$

Simplifier les expressions suivantes sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers, $b$ étant le plus petit possible : Simplify the following expressions in the form $a\sqrt{b}$ where $a$ and $b$ are integers, with $b$ as small as possible: Simplifica las siguientes expresiones en la forma $a\sqrt{b}$ donde $a$ y $b$ son enteros, siendo $b$ lo más pequeño posible:

a) $A = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

b) $B = 7\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

c) $C = \sqrt{12} + \sqrt{27}$

d) $D = \sqrt{50} - \sqrt{18}$

e) $E = 2\sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{5}$

Calculer et simplifier les expressions suivantes : Calculate and simplify the following expressions: Calcula y simplifica las siguientes expresiones:

a) $F = \sqrt{2} \times \sqrt{8}$

b) $G = \sqrt{3} \times \sqrt{12}$

c) $H = 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5}$

d) $I = \sqrt{6} \times \sqrt{15}$

e) $J = -4\sqrt{2} \times 5\sqrt{6}$

Calculer et simplifier les quotients suivants : Calculate and simplify the following quotients: Calcula y simplifica los siguientes cocientes:

a) $K = \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

b) $L = \dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

c) $M = \dfrac{10\sqrt{20}}{2\sqrt{5}}$

d) $N = \dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}}$

e) $P = \dfrac{3\sqrt{50}}{6\sqrt{2}}$

Simplifier au maximum les racines carrées suivantes sous la forme $a\sqrt{b}$ : Simplify the following square roots as much as possible in the form $a\sqrt{b}$: Simplifica al máximo las siguientes raíces cuadradas en la forma $a\sqrt{b}$:

a) $Q = \sqrt{32}$

b) $R = \sqrt{125}$

c) $S = \sqrt{72}$

d) $T = \sqrt{300}$

e) $U = \sqrt{108}$

Développer et simplifier les expressions suivantes : Expand and simplify the following expressions: Desarrolla y simplifica las siguientes expresiones:

a) $V = \sqrt{2}(\sqrt{2} + 3)$

b) $W = (2\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 4)$

c) $X = (\sqrt{5} - 2)^2$

d) $Y = (3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})$

e) $Z = (2\sqrt{5} + 3)^2$