Arithmétique

a) Vrai
Car $12 = 3 \times 4$.

b) Faux
Le quotient $24 \div 5 = 4,8$ n'est pas un nombre entier.

c)
Les diviseurs de 18 sont : $\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

d)
Multiples de 4 : $4, 8, 12, 16\dots$
Multiples de 6 : $6, 12, 18\dots$
Le plus petit est donc 12.

e) Vrai
Puisque 2 et 3 sont premiers entre eux, la divisibilité par 2 et par 3 implique la divisibilité par $2 \times 3 = 6$.

a) Oui
17 n'est divisible que par 1 et par lui-même.

b) Non
$27$ est un multiple de 3 (car $27 = 3 \times 9$).

c) Oui
2 n'admet que 1 et 2 comme diviseurs. C'est d'ailleurs l'unique nombre premier pair.

d) Non
La somme de ses chiffres est $5 + 1 = 6$, donc 51 est divisible par 3 ($51 = 3 \times 17$).

e) Non
91 est divisible par 7 ($91 = 7 \times 13$).

a)
$24 = 2^3 \times 3$

b)
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

c)
$126 = 2 \times 3^2 \times 7$

d)
$250 = 2 \times 5^3$

e)
$1024 = 2^{10}$

a)
$\dfrac{24}{60} = \dfrac{2^3 \times 3}{2^2 \times 3 \times 5} =$ $\dfrac{2}{5}$

b)
$\dfrac{60}{126} = \dfrac{2^2 \times 3 \times 5}{2 \times 3^2 \times 7} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 7} =$ $\dfrac{10}{21}$

c)
$\dfrac{126}{250} = \dfrac{2 \times 3^2 \times 7}{2 \times 5^3} =$ $\dfrac{63}{125}$

d)
$\dfrac{24}{250} = \dfrac{2^3 \times 3}{2 \times 5^3} = \dfrac{2^2 \times 3}{5^3} =$ $\dfrac{12}{125}$

e)
$\dfrac{60}{1024} = \dfrac{2^2 \times 3 \times 5}{2^{10}} = \dfrac{3 \times 5}{2^8} =$ $\dfrac{15}{256}$