Ensembles de nombres
Exercice 1
Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :
a) $3 \dots \mathbb{N}$
b) $-5 \dots \mathbb{N}$
c) $\dfrac{2}{3} \dots \mathbb{Z}$
d) $\sqrt{2} \dots \mathbb{Q}$
e) $-0,5 \dots \mathbb{D}$
Exercice 2
Compléter avec les symboles $\subset$ ou $\not\subset$ :
a) $\mathbb{N} \dots \mathbb{Z}$
b) $\mathbb{R} \dots \mathbb{Q}$
c) $\mathbb{D} \dots \mathbb{Z}$
d) $\mathbb{Z} \dots \mathbb{Q}$
e) $\mathbb{Q} \dots \mathbb{R}$
Exercice 3
Déterminer le plus petit ensemble de nombres auquel appartient chaque nombre (parmi $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$) :
a) $A = \dfrac{15}{3}$
b) $B = \dfrac{7}{4}$
c) $C = \sqrt{9}$
d) $D = -\dfrac{1}{3}$
e) $E = \pi - 1$
Exercice 4
Dire si l'affirmation est Vraie ou Fausse et justifier brièvement :
a) Tout nombre entier naturel est un nombre rationnel.
b) L'opposé d'un entier naturel est toujours un entier naturel.
c) L'inverse de $2$ est un nombre décimal.
d) Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction.
e) $\sqrt{16} \notin \mathbb{N}$
Exercice 5
Simplifier au maximum les expressions suivantes et en déduire leur plus petit ensemble d'appartenance :
a) $F = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}$
b) $G = \dfrac{2\pi}{4\pi}$
c) $H = \left(\sqrt{2}\right)^2 - 5$
d) $I = \dfrac{10^3}{10^2}$
e) $J = \dfrac{1}{3} \times 3$
Exercice 6
Donner un exemple de nombre qui vérifie la condition :
a) Un nombre appartenant à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$.
b) Un nombre appartenant à $\mathbb{Q}$ mais pas à $\mathbb{D}$.
c) Un nombre appartenant à $\mathbb{R}$ mais pas à $\mathbb{Q}$.
d) Un nombre appartenant à $\mathbb{D}$ mais pas à $\mathbb{Z}$.
e) Un rationnel dont la forme simplifiée appartient à $\mathbb{N}$.