Ensembles de Nombres
En langage mathématique, un ensemble de nombres se note à l'aide d'accolades (ou de crochets lorsqu'il s'agit d'un intervalle comme on le verra dans la suite de ce cours).
Si l'ensemble a un nom alors les accolades sont précédées du nom de l'ensemble suivi du symbole « $=$ ».
Définition 1 : On appelle $\mathbb{N}$ l'ensemble des entiers naturels :
Remarque : Les $3$ points de suspension indiquent que l'ensemble contient une infinité de nombres qui continuent la même suite logique (dans la définition 1, pour passer d'un nombre au suivant, on ajoute $1$).
Définition 2 : On appelle $\mathbb{Z}$ l'ensemble des entiers relatifs :
Définition 3 : On appelle $\mathbb{D}$ l'ensemble des nombres décimaux :
Application : Écrire un nombre décimal sous forme de fraction décimale.
Remarque : La définition 3 précise qu'un nombre décimal a un nombre fini de décimales.
Définition 4 : On appelle $\mathbb{Q}$ l'ensemble des nombres rationnels :
Remarque : Les nombres rationnels qui ne sont pas des décimaux, écrits sous « forme décimale », ont un nombre infini de décimales. Ces décimales suivent cependant certaines règles c'est-à-dire que l'on retrouve périodiquement les mêmes chiffres.
Définition 5 : On appelle $\mathbb{R}$ l'ensemble des nombres réels.
Remarque : Les nombres réels non rationnels sont appelés irrationnels ; $\sqrt{2}$ et $\pi$ sont irrationnels.
Notation : Si un ensemble $E$ est contenu dans un ensemble $F$, on dit que E est inclus dans F, et on note : $\color{#b91c1c}{E \subset F}$.
- Pour indiquer qu'un nombre appartient à un ensemble, on utilise $\color{#b91c1c}{\in}$ : $5 \in \mathbb{N}$, $-12 \in \mathbb{Z}$.
- Pour indiquer qu'un nombre n'appartient pas à un ensemble, on utilise $\color{#b91c1c}{\notin}$ : $-6 \notin \mathbb{N}$, $\dfrac{3}{4} \notin \mathbb{Z}$.
Sets of Numbers
In mathematical language, a set of numbers is denoted using braces (or brackets when referring to an interval, as we will see later in this course).
If the set has a name, the braces are preceded by the name of the set followed by the symbol « $=$ ».
Definition 1: We call $\mathbb{N}$ the set of natural numbers:
Note: The $3$ suspension points indicate that the set contains an infinite number of numbers following the same logical sequence (in definition 1, to go from one number to the next, we add $1$).
Definition 2: We call $\mathbb{Z}$ the set of integers:
Definition 3: We call $\mathbb{D}$ the set of decimal numbers:
Application: Write a decimal number as a decimal fraction.
Note: Definition 3 specifies that a decimal number has a finite number of decimal places.
Definition 4: We call $\mathbb{Q}$ the set of rational numbers:
Note: Rational numbers that are not decimals, written in « decimal form », have an infinite number of decimal places. These decimals, however, follow certain rules, meaning the same digits repeat periodically.
Definition 5: We call $\mathbb{R}$ the set of real numbers.
Note: Real numbers that are not rational are called irrational; $\sqrt{2}$ and $\pi$ are irrational.
Notation: If a set $E$ is contained in a set $F$, we say that E is a subset of F, and we write: $\color{#b91c1c}{E \subset F}$.
- To indicate that a number belongs to a set, we use $\color{#b91c1c}{\in}$: $5 \in \mathbb{N}$, $-12 \in \mathbb{Z}$.
- To indicate that a number does not belong to a set, we use $\color{#b91c1c}{\notin}$: $-6 \notin \mathbb{N}$, $\dfrac{3}{4} \notin \mathbb{Z}$.
Conjuntos de Números
En lenguaje matemático, un conjunto de números se anota mediante llaves (o corchetes cuando se trata de un intervalo, como veremos más adelante en este curso).
Si el conjunto tiene un nombre, las llaves van precedidas por el nombre del conjunto seguido del símbolo « $=$ ».
Definición 1: Llamamos $\mathbb{N}$ al conjunto de los números naturales:
Nota: Los $3$ puntos suspensivos indican que el conjunto contiene una infinidad de números que siguen la misma secuencia lógica (en la definición 1, para pasar de un número al siguiente, sumamos $1$).
Definición 2: Llamamos $\mathbb{Z}$ al conjunto de los números enteros:
Definición 3: Llamamos $\mathbb{D}$ al conjunto de los números decimales:
Aplicación: Escribir un número decimal como fracción decimal.
Nota: La definición 3 especifica que un número decimal tiene un número finito de decimales.
Definición 4: Llamamos $\mathbb{Q}$ al conjunto de los números racionales:
Nota: Los números racionales que no son decimales, escritos en « forma decimal », tienen un número infinito de decimales. Sin embargo, estos decimales siguen ciertas reglas, es decir, que los mismos dígitos se repiten periódicamente.
Definición 5: Llamamos $\mathbb{R}$ al conjunto de los números reales.
Nota: Los números reales que no son racionales se llaman irracionales; $\sqrt{2}$ y $\pi$ son irracionales.
Notación: Si un conjunto $E$ está contenido en un conjunto $F$, decimos que E es subconjunto de F, y escribimos: $\color{#b91c1c}{E \subset F}$.
- Para indicar que un número pertenece a un conjunto, usamos $\color{#b91c1c}{\in}$: $5 \in \mathbb{N}$, $-12 \in \mathbb{Z}$.
- Para indicar que un número no pertenece a un conjunto, usamos $\color{#b91c1c}{\notin}$: $-6 \notin \mathbb{N}$, $\dfrac{3}{4} \notin \mathbb{Z}$.