QCM : Coordonnées et distances

1. Dans un repère (O, I, J), la droite (OI) est appelée...

l'axe des ordonnées. l'axe des abscisses. l'origine. la diagonale.

2. Un repère est dit "orthonormé" si...

les axes sont parallèles et les unités sont différentes. les axes sont perpendiculaires et les unités sont différentes. les axes sont perpendiculaires et les unités sont égales sur les deux axes. les axes ne sont pas perpendiculaires mais les unités sont égales.

3. Dans les coordonnées d'un point $M(x_M; y_M)$, que représente $y_M$ ?

L'abscisse L'origine L'ordonnée La distance

4. D'après le graphique ci-dessous, quelles sont les coordonnées du point A ?

$(0; -4)$ $(-4; 0)$ $(4; 0)$ $(0; 4)$

5. D'après le même graphique, quelles sont les coordonnées du point C ?

$(1.5; 0)$ $(0; 2)$ $(0; 1.5)$ $(1.5; 1.5)$

6. D'après le même graphique, quelles sont les coordonnées du point F ?

$(2.5; -2.5)$ $(2.5; 2.5)$ $(-2.5; 2.5)$ $(-2.5; -2.5)$

7. D'après le même graphique, quel point a pour coordonnées $(2.5; 0)$ ?

A B D C

8. D'après le même graphique, quel point a une abscisse négative et une ordonnée négative ?

A E F B

9. Quelle est la formule des coordonnées du milieu E du segment [CD] ?

$E(x_D-x_C; y_D-y_C)$ $E(\frac{x_C+y_C}{2}; \frac{x_D+y_D}{2})$ $E(\frac{x_C+x_D}{2}; \frac{y_C+y_D}{2})$ $E(\sqrt{x_C^2+y_C^2}; \sqrt{x_D^2+y_D^2})$

10. Pour quelle raison la formule de la distance utilise-t-elle le théorème de Pythagore ?

Parce que tous les triangles sont rectangles. Parce que la formule du milieu l'exige. Parce qu'on peut construire un triangle rectangle d'hypoténuse [AB] dans un repère orthonormé. Parce que les distances sont toujours au carré.

11. Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB] avec A(1; 2) et B(5; 6) ?

$(6; 8)$ $(4; 4)$ $(3; 4)$ $(2; 2)$

12. Quelle est la distance entre les points A(2; 3) et B(2; 7) ?

$10$ $0$ $4$ $5$

13. La formule des coordonnées du milieu est-elle valable dans un repère non orthonormé ?

Non, jamais. Oui, toujours. Uniquement si les axes sont perpendiculaires. Uniquement si les unités sont égales.

14. Quelle est la distance entre A(0; 0) et B(3; 4) ?

$7$ $25$ $5$ $\sqrt{7}$

15. Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [CD] avec C(-1; 2) et D(3; -4) ?

$(2; -2)$ $(1; 1)$ $(1; -1)$ $(2; -1)$

16. Quelle est la distance entre les points C(-1; 2) et D(3; -4) ?

$10$ $\sqrt{20}$ $\sqrt{52}$ $52$

17. Le point K est le milieu de [AB]. Si A(2; 5) et K(4; 1), quelles sont les coordonnées de B ?

$(3; 3)$ $(6; -4)$ $(6; -3)$ $(2; -4)$

18. Soit les points A(1; 1), B(5; 1) et C(3; 4). Quelle est la nature du triangle ABC ?

Rectangle Équilatéral Isocèle Quelconque

19. Les points A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 0) et D(0; -2) forment-ils un parallélogramme ?

Non Oui On ne peut pas savoir C'est un rectangle

20. Quelle est la longueur de la diagonale [AC] du quadrilatère de la question précédente ?

$26$ $5$ $\sqrt{26}$ $\sqrt{5}$

21. Soit A(0;0), B(6;0) et C(3;3). Quelle est la longueur de la médiane issue de C dans le triangle ABC ?

$6$ $\sqrt{18}$ $3$ $9$

22. Le triangle de sommets A(-1;0), B(1;4) et C(5;2) est :

Isocèle en A Équilatéral Rectangle en B Rectangle en C

23. Quel est le périmètre du triangle de sommets A(0;0), B(5;0) et C(0;12) ?

$17$ $13$ $30$ $60$

24. A(-2; 3) et B(4; -5) sont les extrémités du diamètre d'un cercle. Quelles sont les coordonnées du centre de ce cercle ?

$(2; -2)$ $(3; -4)$ $(1; -1)$ $(6; -8)$

25. Quel est le rayon du cercle de la question précédente ?

$10$ $25$ $5$ $\sqrt{10}$

26. Soit A(1;2) et B(5;4). Quelles sont les coordonnées du point D tel que OADB soit un parallélogramme ?

$(4; 2)$ $(3; 3)$ $(6; 6)$ $(-4; -2)$

27. Le centre d'un cercle est K(2;1) et il passe par A(5;5). Lequel de ces points est aussi sur le cercle ?

$B(2; 6)$ $C(-1; 6)$ $D(-1; -3)$ $E(6; 2)$

28. Trouver la valeur de $x$ pour que la distance entre A(x; 2) et B(3; 5) soit égale à 5.

$x=1$ ou $x=7$ $x=3$ ou $x=-1$ $x=-1$ ou $x=7$ $x=0$ ou $x=6$

29. Les points A(1;1), B(3;4), C(7;2) et D(5;-1) forment-ils un rectangle ?

Oui Non C'est un carré On ne peut pas savoir

30. Trouver le point M sur l'axe des abscisses qui est équidistant de C(-1;2) et D(3;-4).

$M(2; 0)$ $M(1; 0)$ $M(2.5; 0)$ $M(3; 0)$