QCM avec correction - Étude de fonctions

1. Quelle est la condition pour qu'une fonction $f$ soit paire sur un intervalle I ?

Pour tout $x \in I, f(-x) = -f(x)$ I est centré en 0 et pour tout $x \in I, f(-x) = f(x)$ I est centré en 0 et pour tout $x \in I, f(x) \ge 0$ Pour tout $x \in I, f(x) = f(x+1)$

2. Si une fonction est décroissante sur un intervalle I, alors pour tous $x_1, x_2 \in I$ tels que $x_1 \le x_2$, on a :

$f(x_1) \le f(x_2)$ $f(x_1) < f(x_2)$ $f(x_1) \ge f(x_2)$ $f(x_1) = f(x_2)$

3. La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à :

l'axe des abscisses l'origine du repère l'axe des ordonnées la droite d'équation $y=x$

4. $f(a)$ est le minimum d'une fonction $f$ sur un intervalle I si...

pour tout $x \in I, f(x) \le f(a)$ pour tout $x \in I, f(x) > f(a)$ pour tout $x \in I, f(x) \ge f(a)$ pour tout $x \in I, f(x) = f(a)$

5. Lequel de ces intervalles n'est PAS centré en 0 ?

$[-5; 5]$ $\mathbb{R}$ $[-3; 3[$ $]-10; 10[$

6. La fonction $f(x) = x^2 - 4$ est :

Impaire Paire Ni paire, ni impaire Croissante sur $\mathbb{R}$

7. La fonction $g(x) = 2x^3$ est :

Impaire Paire Ni paire, ni impaire Décroissante sur $\mathbb{R}$

8. Une fonction $f$ est croissante sur $[0; 10]$. Comment sont rangés $f(3)$ et $f(7)$ ?

$f(3) > f(7)$ $f(3) \ge f(7)$ $f(3) \le f(7)$ On ne peut pas savoir

9. Une fonction $f$ admet un maximum de 5 sur l'intervalle $[-4; 4]$. Que peut-on dire de $f(0)$ ?

$f(0) > 5$ $f(0) = 5$ $f(0) \le 5$ On ne peut rien dire

10. La fonction $h(x) = x+1$ est-elle paire ou impaire ?

Paire Impaire Ni paire, ni impaire Les deux

11. Une fonction $f$ est décroissante sur $[-5; 5]$. Comment sont rangés $f(-2)$ et $f(3)$ ?

$f(-2) < f(3)$ $f(-2) \le f(3)$ $f(-2) \ge f(3)$ On ne peut pas savoir

12. La fonction $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ est :

Impaire Paire Ni paire, ni impaire Croissante sur $\mathbb{R}$

13. Soit $f$ une fonction paire et croissante sur $[0; +\infty[$. Quel est son sens de variation sur $]-\infty; 0]$ ?

Croissante Décroissante Constante On ne peut pas savoir

14. Soit $f$ une fonction impaire et croissante sur $[0; +\infty[$. Quel est son sens de variation sur $]-\infty; 0]$ ?

Croissante Décroissante Constante On ne peut pas savoir

15. La fonction $f(x) = (x-1)^2$ est définie sur $\mathbb{R}$. Est-elle paire ?

Oui Non Elle est impaire On ne peut pas savoir

16. Une fonction $f$ est paire et son maximum sur $[-5; 5]$ est 10, atteint en $x=2$. Que peut-on dire de $f(-2)$ ?

$f(-2) < 10$ $f(-2) = -10$ $f(-2) = 10$ On ne peut rien dire

17. Soit $f$ une fonction décroissante sur $\mathbb{R}$. On veut comparer $f(a^2+1)$ et $f(a^2+2)$.

$f(a^2+1) \le f(a^2+2)$ $f(a^2+1) \ge f(a^2+2)$ $f(a^2+1) = f(a^2+2)$ On ne peut pas comparer

18. La fonction $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ est :

Paire Impaire Ni paire, ni impaire Constante

19. Soit $f$ une fonction impaire telle que son minimum sur $[-10; 10]$ est $-8$, atteint en $x=5$. Que vaut son maximum sur cet intervalle ?

$10$ $5$ $8$ On ne peut pas savoir

20. Une fonction $f$ est croissante sur $[-3; 0]$ et décroissante sur $[0; 3]$. Que peut-on dire de $f(0)$ ?

C'est un minimum sur $[-3; 3]$ C'est un maximum sur $[-3; 3]$ Ce n'est ni un minimum, ni un maximum On ne peut rien dire

21. D'après le graphique ci-dessous, quel est le minimum de la fonction $f$ ?

$2$ $-1$ $-2$ $3$

22. D'après le même graphique, sur quel intervalle la fonction $f$ est-elle constante ?

$[-5; 3]$ $[-3; -1]$ $[-5; -3]$ $[-1; 3]$

23. D'après le même graphique, quels sont les antécédents de 2 par la fonction $f$ ?

Uniquement $3$ L'intervalle $[-5; -3]$ et le nombre $3$ Uniquement l'intervalle $[-5; -3]$ $-5$, $-3$ et $3$

24. D'après le graphique ci-dessous, combien de solutions l'équation $f(x)=0$ admet-elle ?

2 3 4 1

25. D'après le même graphique, quel est le maximum local de la fonction $f$ ?

$1.5$ $0$ Environ $1$ $2$

26. D'après le même graphique, sur quel intervalle la fonction $f$ est-elle décroissante ?

$[-2.5; 1]$ $[1; 3]$ $]-\infty; -2.5]$ et $[1; 3]$ $[0; 1]$

27. D'après le graphique ci-dessous, quel est le domaine de définition de la fonction $f$ ?

$[-7; 3]$ $[-4; 3]$ $[-7; 2]$ $\mathbb{R}$

28. D'après le même graphique, quel est le maximum de la fonction $f$ sur son domaine ?

$2.5$ $3$ $-5.5$ $2$

29. D'après le même graphique, quel est le minimum de la fonction $f$ sur son domaine ?

$-2.5$ $-7$ $-4$ $0$

30. D'après le même graphique, pour combien de valeurs de $k$ l'équation $f(x)=k$ admet-elle exactement deux solutions ?

1 2 3 4