QCM - Les inéquations quotients

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1. Le signe d'un quotient de deux réels de signes contraires est...

Positif. Négatif. Nul. Toujours égal à -1.

2. Quelle est la première étape obligatoire pour résoudre une inéquation quotient ?

Faire un tableau de signes. Regrouper les termes à gauche. Déterminer les valeurs interdites. Mettre au même dénominateur.

3. Comment représente-t-on une valeur interdite dans un tableau de signes ?

Avec un zéro (0). Avec une simple barre. Avec une double barre. En laissant la case vide.

4. Quelle est la valeur interdite pour l'inéquation $\frac{x-1}{x+5} \ge 0$ ?

$x=1$ $x=-1$ $x=-5$ Il n'y en a pas.

5. Pour résoudre l'inéquation $\frac{A}{B} < C$, on doit d'abord se ramener à :

$\frac{A}{B} + C < 0$ $A < B \times C$ $\frac{A}{B} - C < 0$ $A-C < B$

6. Quelles sont les valeurs à placer dans la première ligne du tableau de signes pour résoudre $\frac{x-3}{x+4} \ge 0$ ?

Uniquement $3$ Uniquement $-4$ $-4$ et $3$ $3$, $4$ et $-4$

7. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{x-3}{x+4} \ge 0$ ?

$[-4; 3]$ $]-4; 3]$ $]-\infty; -4[ \cup [3; +\infty[$ $]-\infty; -4] \cup [3; +\infty[$

8. Quelles sont les valeurs interdites pour l'inéquation $\frac{x+1}{x+2} < \frac{x-1}{x-2}$ ?

$\{1; -1\}$ $\{2\}$ $\{-2; 2\}$ Aucune

9. L'expression $5-x$ est positive ou nulle si et seulement si :

$x \ge 5$ $x > 5$ $x \le 5$ $x < 5$

10. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{1}{x} > 0$ ?

$\mathbb{R}^*$ $[0; +\infty[$ $]0; +\infty[$ $\mathbb{R}$

11. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{-2x}{(x+2)(x-2)} < 0$ ?

$]-2; 0[ \cup ]0; 2[$ $]-\infty; -2[ \cup ]0; 2[$ $]-2; 0[ \cup ]2; +\infty[$ $]-\infty; -2[ \cup ]2; +\infty[$

12. Après regroupement et réduction au même dénominateur, l'inéquation $\frac{x+1}{x+2} < \frac{x-1}{x-2}$ devient :

$\frac{2}{(x+2)(x-2)} < 0$ $\frac{-2}{(x+2)(x-2)} < 0$ $\frac{-2x}{(x+2)(x-2)} < 0$ $\frac{2x}{(x+2)(x-2)} < 0$

13. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{4}{x-3} \ge 0$ ?

$[3; +\infty[$ $]-\infty; 3]$ $]3; +\infty[$ $\mathbb{R} \setminus \{3\}$

14. Résoudre l'inéquation $\frac{x^2-9}{x} \le 0$.

$[-3; 0] \cup [3; +\infty[$ $]-\infty; -3] \cup [3; +\infty[$ $]-\infty; -3] \cup ]0; 3]$ $[-3; 3]$

15. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $1 \ge \frac{3}{x+2}$ ?

$]-\infty; -2[ \cup [1; +\infty[$ $[-2; 1]$ $]-\infty; -2[ \cup [1; +\infty[$ $]-2; 1]$

16. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{x^2+1}{x-4} \le 0$ ?

$]-\infty; 4]$ $[4; +\infty[$ $]-\infty; 4[$ $\emptyset$

17. Résoudre l'inéquation $\frac{(x-2)^2}{x-2} > 0$.

$\mathbb{R}$ $[2; +\infty[$ $]2; +\infty[$ $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

18. L'inéquation $\frac{x-1}{x-5} \le \frac{x-2}{x-5}$ a pour ensemble de solutions :

$\emptyset$ $[1; +\infty[$ $]5; +\infty[$ $]-\infty; 5[$

19. Après simplification, l'inéquation $\frac{2x}{x+3} \ge x$ est équivalente à :

$\frac{-x^2-x}{x+3} \ge 0$ $\frac{x}{x+3} \ge 0$ $\frac{-x^2-x}{x+3} \ge 0$ $2 \ge x+3$

20. Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation de la question précédente ?

$]-\infty; -3[ \cup [-1; 0]$ $[-1; 0]$ $]-\infty; -3[ \cup [-1; 0]$ $[-3; -1] \cup [0; +\infty[$

QCM : Les inéquations quotients