LA FONCTION RACINE CARRÉE
Définition 1: On appelle fonction racine carrée la fonction définie sur $\left[0 ; +\infty\right[$ par $x \mapsto \sqrt{x}$.
Étude de la fonction $\bm{f : x \mapsto \sqrt{x}}$
Dérivée :
La fonction racine carrée $f$ est dérivable sur $\left]0 ; +\infty\right[$ telle que $\forall x \in \left]0 ; +\infty\right[,\ f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
Tableau de variation :
| $x$ |
$0$
$+\infty$
|
| $f(x)=\sqrt{x}$ |
$0$
|
Représentation graphique :
La courbe représentative de la fonction racine carrée est une demi-parabole.
Propriété 1 : Soient $x_1$ et $x_2$ deux réels ;
$0 \leq x_1 < x_2 \implies 0 \leq \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}$
Démonstration :
Elle découle directement du tableau de variation de la fonction racine carrée.
THE SQUARE ROOT FUNCTION
Definition 1: The square root function is the function defined on $\left[0 ; +\infty\right[$ by $x \mapsto \sqrt{x}$.
Study of the function $\bm{f : x \mapsto \sqrt{x}}$
Derivative:
The square root function $f$ is differentiable on $\left]0 ; +\infty\right[$ such that $\forall x \in \left]0 ; +\infty\right[,\ f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
Variation table:
| $x$ |
$0$
$+\infty$
|
| $f(x)=\sqrt{x}$ |
$0$
|
Graphical representation:
The representative curve of the square root function is a half-parabola.
Property 1: Let $x_1$ and $x_2$ be two real numbers;
$0 \leq x_1 < x_2 \implies 0 \leq \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}$
Proof:
It follows directly from the variation table of the square root function.
LA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
Definición 1: Se llama función raíz cuadrada a la función definida en $\left[0 ; +\infty\right[$ por $x \mapsto \sqrt{x}$.
Estudio de la función $\bm{f : x \mapsto \sqrt{x}}$
Derivada:
La función raíz cuadrada $f$ es derivable en $\left]0 ; +\infty\right[$ de modo que $\forall x \in \left]0 ; +\infty\right[,\ f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.
Tabla de variación:
| $x$ |
$0$
$+\infty$
|
| $f(x)=\sqrt{x}$ |
$0$
|
Representación gráfica:
La curva representativa de la función raíz cuadrada es una semiparábola.
Propiedad 1: Sean $x_1$ y $x_2$ dos números reales;
$0 \leq x_1 < x_2 \implies 0 \leq \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}$
Demostración:
Se deduce directamente de la tabla de variación de la función raíz cuadrada.