Exercices corrigés : Initiation aux échelles
Exercice 1 : Lire une échelle graphique
Voici l'échelle graphique d'un plan de ville. a) Que représente $1$ cm ? b) Quelle est la longueur réelle d'une avenue de $6$ cm sur le plan ?
Corrigé détaillé :
a) $200$ m. b) $6 \times 200 = $ $1~200$ m.
Exercice 2 : Distances réelles
Sur une carte, $1$ cm représente $3$ km. Calculer les distances réelles correspondant à $4$ cm, $10$ cm et $2{,}5$ cm.
Corrigé détaillé :
$12$ km ; $30$ km ; $7{,}5$ km.
Exercice 3 : Distances sur la carte
Même carte ($1$ cm pour $3$ km). Quelle longueur sur la carte pour $15$ km ? $24$ km ? $4{,}5$ km ?
Corrigé détaillé :
On divise par $3$ : $5$ cm ; $8$ cm ; $1{,}5$ cm.
Exercice 4 : Compléter un tableau
Sur une carte, $4$ cm représentent $10$ km. Compléter : $1$ cm → ? ; $6$ cm → ? ; ? → $35$ km.
Corrigé détaillé :
$2{,}5$ km ; $15$ km ; $14$ cm.
Exercice 5 : Échelle sous forme de fraction
Un plan de maison est à l'échelle $\dfrac{1}{100}$. a) Que représente $1$ cm ? b) Le salon mesure $6{,}5$ cm sur le plan : quelle est sa longueur réelle ?
Corrigé détaillé :
a) $100$ cm, soit $1$ m. b) $6{,}5$ m.
Exercice 6 : Dessiner un plan
On veut dessiner un terrain rectangulaire de $40$ m sur $25$ m à l'échelle $\dfrac{1}{500}$. Quelles dimensions aura le rectangle sur le plan ?
Corrigé détaillé :
$4~000$ cm $\div 500 = 8$ cm et $2~500$ cm $\div 500 = 5$ cm : $8$ cm sur $5$ cm.
Exercice 7 : Le microscope
Sur une photo prise au microscope, une barre de $1$ cm représente $0{,}02$ mm. Un globule mesure $0{,}4$ cm sur la photo. Quelle est sa taille réelle ?
Corrigé détaillé :
$0{,}4 \times 0{,}02 = $ $0{,}008$ mm : l'image est un agrandissement.
Exercice 8 : Trouver l'échelle
Sur un plan, un couloir de $8$ m de long est représenté par un segment de $4$ cm. a) Que représente $1$ cm ? b) Écrire l'échelle sous forme de fraction.
Corrigé détaillé :
a) $2$ m. b) $2$ m $= 200$ cm : échelle $\dfrac{1}{200}$.
Exercice 9 : Itinéraire
Sur une carte au $\dfrac{1}{50~000}$, un chemin de randonnée mesure $3$ cm, puis $4{,}5$ cm, puis $2{,}5$ cm. Quelle est la longueur réelle du chemin en km ?
Corrigé détaillé :
$1$ cm $= 50~000$ cm $= 0{,}5$ km. Total $10$ cm : $5$ km.
Exercice 10 : Problème : la maquette
Une maquette de bateau est à l'échelle $\dfrac{1}{50}$. Le vrai bateau mesure $12$ m de long et son mât $9$ m de haut. Quelles sont les dimensions de la maquette ?
Corrigé détaillé :
$1~200 \div 50 = $ $24$ cm de long ; $900 \div 50 = $ $18$ cm de haut.