Exercices corrigés : Équiprobabilité
Exercice 1 : Équiprobable ou pas ?
Les situations suivantes sont-elles des situations d'équiprobabilité ? a) Lancer une pièce équilibrée. b) Lancer une punaise (tête ou pointe). c) Tirer une carte dans un jeu bien mélangé. d) Lancer un dé truqué.
Corrigé détaillé :
a) oui ; b) non (la punaise n'est pas symétrique) ; c) oui ; d) non.
Exercice 2 : Avec un dé
On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité des évènements : a) « obtenir $5$ » ; b) « obtenir un nombre impair » ; c) « obtenir un nombre inférieur à $3$ » ; d) « obtenir $8$ ».
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{1}{6}$ ; b) $1$, $3$, $5$ : $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ ; c) $1$, $2$ : $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ ; d) $0$ (impossible).
Exercice 3 : L'urne
Une urne contient $4$ boules rouges, $5$ bleues et $1$ verte, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité de tirer une boule de chaque couleur.
Corrigé détaillé :
$10$ boules. Rouge : $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ ; bleue : $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ ; verte : $\dfrac{1}{10}$. Vérification : $\dfrac{4 + 5 + 1}{10} = 1$.
Exercice 4 : Écritures d'une probabilité
Écrire chaque probabilité sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage : a) $\dfrac{1}{4}$ ; b) $\dfrac{7}{10}$ ; c) $\dfrac{2}{5}$ ; d) $\dfrac{9}{20}$.
Corrigé détaillé :
a) $0{,}25 = 25~\%$ ; b) $0{,}7 = 70~\%$ ; c) $\dfrac{4}{10} = 0{,}4 = 40~\%$ ; d) $\dfrac{45}{100} = 0{,}45 = 45~\%$.
Exercice 5 : La roue équilibrée
Une roue est partagée en $8$ secteurs égaux numérotés de $1$ à $8$. On la fait tourner. Probabilité de : a) obtenir $3$ ; b) obtenir un nombre pair ; c) obtenir un multiple de $4$ ?
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{1}{8}$ ; b) $2$, $4$, $6$, $8$ : $\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$ ; c) $4$, $8$ : $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$.
Exercice 6 : Tirage d'une lettre
On écrit chaque lettre du mot MATHEMATIQUES sur un carton et on tire un carton au hasard. a) Combien y a-t-il d'issues ? b) Quelle est la probabilité de tirer un M ? c) une voyelle ?
Corrigé détaillé :
a) $13$ cartons. b) $2$ M : $\dfrac{2}{13}$. c) Voyelles A, E, A, I, U, E : $\dfrac{6}{13}$.
Exercice 7 : Comparer deux urnes
Urne A : $3$ boules rouges et $2$ noires. Urne B : $5$ rouges et $5$ noires. On gagne si on tire une rouge. Dans quelle urne vaut-il mieux tirer ?
Corrigé détaillé :
A : $\dfrac{3}{5} = 0{,}6$ ; B : $\dfrac{5}{10} = 0{,}5$. Il vaut mieux tirer dans l'urne A.
Exercice 8 : Retrouver la composition
Un sac contient $20$ jetons. La probabilité de tirer un jeton bleu est $\dfrac{1}{4}$. Combien y a-t-il de jetons bleus ?
Corrigé détaillé :
$\dfrac{1}{4}$ de $20$ : $20 \div 4 = $ $5$ jetons bleus.
Exercice 9 : Somme des probabilités
Dans une urne, il y a des boules rouges, vertes et jaunes. P(rouge) $= 0{,}5$ et P(verte) $= 0{,}3$. Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
Corrigé détaillé :
La somme vaut $1$ : $1 - 0{,}5 - 0{,}3 = $ $0{,}2$.
Exercice 10 : Problème : la tombola
Pour une tombola, on vend $200$ billets dont $15$ sont gagnants. Lina achète un billet. a) Quelle est sa probabilité de gagner ? b) L'écrire en pourcentage.
Corrigé détaillé :
a) $\dfrac{15}{200} = \dfrac{3}{40}$. b) $\dfrac{15}{200} = \dfrac{7{,}5}{100} = $ $7{,}5~\%$.