Exercices corrigés : L'échelle des probabilités
Exercice 1 : Expérience aléatoire ?
Les expériences suivantes sont-elles aléatoires ? a) Lancer un dé. b) Mesurer la longueur d'une table. c) Tirer une carte dans un jeu mélangé. d) Calculer $3 \times 4$.
Corrigé détaillé :
a) oui ; b) non (résultat prévisible) ; c) oui ; d) non ($12$ à chaque fois).
Exercice 2 : Issues et évènements
On lance un dé à six faces. a) Donner les issues. b) Quelles issues réalisent l'évènement « obtenir un multiple de $3$ » ? c) et « obtenir au moins $5$ » ?
Corrigé détaillé :
a) $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$. b) $3$ et $6$. c) $5$ et $6$.
Exercice 3 : Impossible ou certain ?
On lance un dé à six faces. Dire si chaque évènement est impossible, certain ou ni l'un ni l'autre : a) « obtenir $0$ » ; b) « obtenir un nombre entier » ; c) « obtenir $3$ » ; d) « obtenir un nombre supérieur à $6$ ».
Corrigé détaillé :
a) impossible (probabilité $0$) ; b) certain (probabilité $1$) ; c) ni l'un ni l'autre ; d) impossible.
Exercice 4 : Placer sur l'échelle
Placer sur une échelle de $0$ à $1$ les évènements : E « tirer une boule rouge dans un sac qui ne contient que des boules rouges » ; F « obtenir face en lançant une pièce » ; G « gagner au loto » ; H « tirer une carte rouge dans un jeu de $32$ cartes ».
Corrigé détaillé :
G : presque $0$ ; F et H : $\dfrac{1}{2}$ (la moitié des cartes sont rouges) ; E : $1$ (certain).
Exercice 5 : Vocabulaire de l'échelle
Associer chaque probabilité à une expression : $0$ ; $0{,}2$ ; $\dfrac{1}{2}$ ; $0{,}9$ ; $1$. Expressions : certain, peu probable, une chance sur deux, impossible, très probable.
Corrigé détaillé :
$0$ : impossible ; $0{,}2$ : peu probable ; $\dfrac{1}{2}$ : une chance sur deux ; $0{,}9$ : très probable ; $1$ : certain.
Exercice 6 : Probabilités possibles ?
Lesquels de ces nombres peuvent être des probabilités ? $0{,}7$ ; $1{,}2$ ; $-0{,}3$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{4}$ ; $80~\%$ ; $0$ ; $150~\%$.
Corrigé détaillé :
Possibles (entre $0$ et $1$) : $0{,}7$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $80~\%$ ; $0$. Impossibles : $1{,}2$ ; $-0{,}3$ ; $\dfrac{5}{4}$ ; $150~\%$.
Exercice 7 : Comparer des chances
Trois évènements ont pour probabilités : A : $0{,}35$ ; B : $\dfrac{1}{4}$ ; C : $40~\%$. Les ranger du moins probable au plus probable.
Corrigé détaillé :
B $= 0{,}25$, A $= 0{,}35$, C $= 0{,}4$ : B, A, C.
Exercice 8 : La roue
Une roue est partagée en $4$ secteurs égaux : $3$ bleus et $1$ rouge. On la fait tourner. L'évènement « tomber sur le bleu » est-il peu probable, une chance sur deux ou très probable ? Le placer sur l'échelle.
Corrigé détaillé :
$3$ secteurs sur $4$ : probabilité $\dfrac{3}{4}$, c'est très probable.
Exercice 9 : Vrai ou faux ?
Vrai ou faux ? a) Un évènement de probabilité $0{,}99$ se réalise forcément. b) Un évènement de probabilité $0$ ne se réalise jamais. c) La probabilité d'obtenir pile est $50~\%$.
Corrigé détaillé :
a) Faux : il est très probable mais pas certain. b) Vrai (impossible). c) Vrai : $\dfrac{1}{2} = 50~\%$.
Exercice 10 : Problème : la météo
La météo annonce « $80~\%$ de risque de pluie demain ». a) Écrire cette probabilité sous forme décimale et de fraction. b) Est-il certain qu'il pleuvra ? c) Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
Corrigé détaillé :
a) $0{,}8 = \dfrac{80}{100} = \dfrac{4}{5}$. b) Non, très probable seulement. c) $100~\% - 80~\% = $ $20~\%$.