Exercices corrigés : Représentations planes de solides
Exercice 1 : Dessiner en perspective
Dessiner en perspective cavalière un pavé droit de $4$ cm de longueur, $2$ cm de hauteur et $3$ cm de profondeur. Quelles règles faut-il respecter ?
Corrigé détaillé :
Face avant : rectangle de $4$ cm sur $2$ cm en vraie grandeur. Les arêtes fuyantes sont parallèles et raccourcies ; les $3$ arêtes cachées en pointillés.
Exercice 2 : Compter
Pour un pavé droit, donner le nombre de faces, d'arêtes et de sommets. Combien d'arêtes sont cachées dans le dessin en perspective cavalière ?
Corrigé détaillé :
$6$ faces, $12$ arêtes, $8$ sommets. $3$ arêtes cachées (celles qui partent du sommet caché).
Exercice 3 : Patron ou pas ? (1)
Ces deux figures sont-elles des patrons de cube ?
Corrigé détaillé :
Figure de gauche : oui (une rangée de $4$ et une face de chaque côté, en haut et en bas).
Figure de droite : non : le carré de $2 \times 2$ fait se superposer des faces.
Exercice 4 : Patron ou pas ? (2)
Même question avec ces deux figures.
Corrigé détaillé :
Figure de gauche (« escalier ») : oui. Figure de droite ($6$ carrés en ligne) : non, les faces s'enroulent et se superposent.
Exercice 5 : Patron d'un pavé
Un pavé droit mesure $4$ cm sur $3$ cm sur $2$ cm. Combien de rectangles forment son patron ? Donner leurs dimensions.
Corrigé détaillé :
$6$ rectangles, égaux deux à deux : deux de $4 \times 3$, deux de $4 \times 2$ et deux de $3 \times 2$ (en cm).
Exercice 6 : Faces opposées
On plie ce patron pour fabriquer un dé. Les faces sont numérotées de gauche à droite sur la rangée : 2, 3, 4, 5 ; la face du haut porte le 1 et celle du bas le 6. Quelle face est opposée à la face 3 ? et à la face 1 ?
Corrigé détaillé :
Dans la rangée de $4$, une face sur deux est opposée : 3 est opposée à 5 (et 2 à 4). Les faces du haut et du bas sont opposées : 1 est opposée à 6.
Exercice 7 : Vues d'un assemblage (1)
Pour cet assemblage de cubes (devant = en bas du dessin), combien de carrés comportent la vue de dessus, la vue de face et la vue de gauche ?
Corrigé détaillé :
Vue de dessus : $5$ ; vue de face : $5$ ; vue de gauche : $5$ carrés (voir les vues du cours).
Exercice 8 : Vues d'un assemblage (2)
Cet assemblage est formé de $8$ cubes. Dessiner sa vue de dessus et sa vue de face. Combien de carrés compte chacune ?
Corrigé détaillé :
Vue de dessus : les colonnes occupent $5$ cases. Vue de face : colonne de gauche $1$, du milieu $3$, de droite $1$ : $5$ carrés.
Exercice 9 : Retrouver un assemblage
Un assemblage a une vue de dessus formée de $4$ carrés en carré ($2 \times 2$) et une vue de face formée de $2$ colonnes de hauteurs $1$ et $3$. Combien de cubes faut-il au minimum ? au maximum ?
Corrigé détaillé :
Chaque case de la vue de dessus contient au moins $1$ cube. Colonne de gauche : $1 + 1$ ; colonne de droite : au moins une pile de $3$ et l'autre au moins $1$ : minimum $6$ cubes. Maximum : $1 + 1 + 3 + 3 = $ $8$ cubes.
Exercice 10 : Problème : la boîte
Pour fabriquer une boîte cubique sans couvercle, combien de carrés faut-il dans le patron ? Dessiner un tel patron.
Corrigé détaillé :
Il manque le couvercle : $5$ carrés, par exemple une croix (un carré central et un carré sur chaque côté).