Angles et bissectrice
1 - Vocabulaire et notations
Définition 1 : Un angle est formé par deux demi-droites de même origine. Cette origine est le sommet de l'angle et les demi-droites sont ses côtés.
L'angle de sommet O et de côtés $[\text{O}x)$ et $[\text{O}y)$ se note $\widehat{x\text{O}y}$ ou $\widehat{y\text{O}x}$.
Si A est sur $[\text{O}x)$ et B sur $[\text{O}y)$, on peut aussi le noter $\widehat{\text{AOB}}$ : la lettre du sommet est toujours au milieu.
Les angles particuliers
Définition 2 : Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet, un côté commun, et s'ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun.
Définition 3 : Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à $180°$.
Définition 4 : Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
2 - Mesurer et construire un angle avec le rapporteur
Propriété 1 : Un angle se mesure en degrés (°) avec un rapporteur. On place le centre du rapporteur sur le sommet, le zéro d'une graduation sur un côté, et on lit la mesure sur cette même graduation, là où passe l'autre côté.
Mesurer : le centre du rapporteur est sur O, le côté [OA) passe par le $0$ de la graduation ; le côté [OB) passe par $60$ : $\widehat{\text{AOB}} = 60°$.
Construire un angle de $60°$ : on trace [OA), on place le rapporteur, on marque un point B en face de $60$, puis on trace [OB).
On vérifie toujours la nature de l'angle : un angle aigu mesure moins de $90°$.
3 - La bissectrice d'un angle
Définition 5 : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. C'est l'axe de symétrie de l'angle.
Au rapporteur : si $\widehat{x\text{O}y} = 70°$, on trace $[\text{O}z)$ telle que $\widehat{x\text{O}z} = 70° \div 2 = 35°$.
Au compas : un arc de centre O coupe les côtés en A et B ; avec un même écartement, deux arcs de centres A et B se coupent en C. La demi-droite [OC) est la bissectrice.