Exercices corrigés : Distances et segments
Exercice 1 : Notations
Compléter avec [EF] ou EF :
a) Tracer le segment … .
b) … $= 6$ cm.
c) La longueur du segment … est … .
d) Le point M appartient à … .
Corrigé détaillé :
a) [EF] ; b) EF $= 6$ cm ; c) la longueur du segment [EF] est EF ; d) M appartient à [EF].
Exercice 2 : Points alignés (1)
Le point C appartient au segment [AB]. AC $= 3{,}2$ cm et CB $= 4{,}5$ cm. Calculer AB.
Corrigé détaillé :
C est sur [AB], donc AB $=$ AC $+$ CB $= 3{,}2 + 4{,}5 = $ $7{,}7$ cm.
Exercice 3 : Points alignés (2)
Le point M appartient au segment [AB]. AB $= 12$ cm et AM $= 7{,}4$ cm. Calculer MB.
Corrigé détaillé :
AM $+$ MB $=$ AB, donc MB $= 12 - 7{,}4 = $ $4{,}6$ cm.
Exercice 4 : Triangles constructibles ?
Peut-on construire un triangle avec les longueurs suivantes ?
a) $5$ cm, $6$ cm et $12$ cm ; b) $4$ cm, $7$ cm et $9$ cm ; c) $3$ cm, $5$ cm et $8$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $5 + 6 = 11 < 12$ : non. b) $4 + 7 = 11 > 9$ : oui. c) $3 + 5 = 8$ : triangle aplati (points alignés).
Exercice 5 : Le point est-il sur le segment ?
AB $= 10$ cm. Dans chaque cas, dire si le point C appartient au segment [AB].
a) AC $= 4$ cm et CB $= 6$ cm ;
b) AC $= 5$ cm et CB $= 6$ cm.
Corrigé détaillé :
a) $4 + 6 = 10 =$ AB : oui, C est sur [AB].
b) $5 + 6 = 11 > 10$ : non, C n'est pas sur [AB].
Exercice 6 : Le plus court chemin
Pour aller de sa maison M à l'école E, Sami peut aller tout droit ($800$ m) ou passer par la boulangerie B ($450$ m de M à B, puis $520$ m de B à E). Quel est le trajet le plus court ? De combien ?
Corrigé détaillé :
Par la boulangerie : $450 + 520 = 970$ m. Le chemin le plus court est le trajet tout droit (segment [ME]), plus court de $970 - 800 = $ $170$ m.
Exercice 7 : Milieu d'un segment
a) AB $= 7$ cm. À quelle distance de A faut-il placer le milieu I de [AB] ?
b) I est le milieu de [EF] et IE $= 4{,}3$ cm. Calculer EF.
Corrigé détaillé :
a) $7 \div 2 = $ $3{,}5$ cm de A, sur [AB].
b) EF $= 2 \times 4{,}3 = $ $8{,}6$ cm.
Exercice 8 : Avec une règle graduée
On pose une règle graduée le long du segment [AB] : A est en face de la graduation $2$ et B en face de la graduation $9$. En face de quelle graduation se trouve le milieu de [AB] ?
Corrigé détaillé :
AB $= 9 - 2 = 7$ cm ; la moitié : $3{,}5$ cm ; $2 + 3{,}5 = $ $5{,}5$.
Exercice 9 : Milieu ou pas ?
Sur la figure, IA $=$ IB $= 3$ cm. Le point I est-il le milieu de [AB] ? Justifier.
Corrigé détaillé :
Non : I est bien à la même distance de A et de B, mais I n'appartient pas au segment [AB].
Exercice 10 : Problème : trois villages
Trois villages A, B et C sont situés dans cet ordre sur une route droite. AB $= 12{,}5$ km et AC $= 30$ km.
a) Calculer BC.
b) On construit une fontaine au milieu M de [AC]. À quelle distance de B se trouve-t-elle ?
Corrigé détaillé :
a) B est sur [AC] : BC $= 30 - 12{,}5 = $ $17{,}5$ km.
b) AM $= 30 \div 2 = 15$ km ; B est entre A et M, donc BM $= 15 - 12{,}5 = $ $2{,}5$ km.