Exercices corrigés : Modèles pré-algébriques : les schémas en barres
Exercice 1 : Partie-tout
Un album contient $240$ photos. $95$ sont en noir et blanc, les autres en couleur. Compléter le schéma puis calculer le nombre de photos en couleur.
Corrigé détaillé :
On cherche une partie : $240 - 95 = $ $145$ photos en couleur.
Exercice 2 : Trouver le tout
Un trajet comporte trois étapes de $12{,}5$ km, $8{,}7$ km et $21$ km. Représenter la situation par un schéma en barres et calculer la longueur totale.
Corrigé détaillé :
Une barre en trois morceaux ($12{,}5$ ; $8{,}7$ ; $21$) et le tout « ? » au-dessus.
On cherche le tout : $12{,}5 + 8{,}7 + 21 = $ $42{,}2$ km.
Exercice 3 : Comparaison : de plus
Inès a $48$ cartes. Malik en a $17$ de plus qu'Inès. Combien Malik a-t-il de cartes ? Combien en ont-ils à eux deux ?
Corrigé détaillé :
Malik : $48 + 17 = $ $65$ cartes.
Ensemble : $48 + 65 = $ $113$ cartes.
Exercice 4 : Comparaison : de moins
Un vélo coûte $289$ €. Une trottinette coûte $115$ € de moins que le vélo. Combien coûte la trottinette ?
Corrigé détaillé :
$289 - 115 = $ $174$ €.
Exercice 5 : Barres égales : un prix
$5$ cahiers identiques et une gomme à $1{,}50$ € coûtent $14$ € en tout. Quel est le prix d'un cahier ?
Corrigé détaillé :
Les $5$ cahiers coûtent $14 - 1{,}50 = 12{,}50$ €.
Un cahier coûte $12{,}50 \div 5 = $ $2{,}50$ €. Vérification : $5 \times 2{,}50 + 1{,}50 = 14$.
Exercice 6 : Énigme : le triple
Je pense à deux nombres. Leur somme est $84$ et l'un est le triple de l'autre. Quels sont ces nombres ?
Corrigé détaillé :
$4$ barres égales valent $84$ : une barre vaut $84 \div 4 = 21$.
Les nombres sont $21$ et $63$ ($3 \times 21$). Vérification : $21 + 63 = 84$.
Exercice 7 : Énigme : la différence
Deux frères ont ensemble $56$ €. L'aîné a $12$ € de plus que le cadet. Combien chacun possède-t-il ?
Corrigé détaillé :
On enlève la différence : $56 - 12 = 44$ € ; cela fait $2$ barres égales : $44 \div 2 = 22$ €.
Le cadet a $22$ € et l'aîné $34$ €. Vérification : $22 + 34 = 56$.
Exercice 8 : Problème : le cinéma
Pour une sortie au cinéma, $4$ enfants et $2$ adultes paient $46$ €. Une place adulte coûte $11$ €. Combien coûte une place enfant ?
Corrigé détaillé :
Places adultes : $2 \times 11 = 22$ €. Places enfants : $46 - 22 = 24$ €.
Une place enfant coûte $24 \div 4 = $ $6$ €.
Exercice 9 : Choisir le bon schéma
Pour chaque problème, dire s'il s'agit d'un modèle « partie-tout » ou « comparaison », puis le résoudre.
a) Une salle de $350$ places compte $278$ spectateurs. Combien de places sont libres ?
b) Lou mesure $1{,}42$ m ; son père mesure $0{,}38$ m de plus. Quelle est la taille du père ?
Corrigé détaillé :
a) Partie-tout : $350 - 278 = $ $72$ places libres.
b) Comparaison : $1{,}42 + 0{,}38 = $ $1{,}80$ m.
Exercice 10 : Problème : le partage
Trois amis se partagent $90$ bonbons. Le deuxième en reçoit le double du premier, et le troisième le triple du premier. Combien chacun reçoit-il ?
Corrigé détaillé :
Il y a $1 + 2 + 3 = 6$ barres égales : une barre vaut $90 \div 6 = 15$.
Le premier reçoit $15$, le deuxième $30$ et le troisième $45$ bonbons. Vérification : $15 + 30 + 45 = 90$.