Exercices corrigés : La proportionnalité
Exercice 1 : Reconnaître
Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ? a) $3 \to 12$ ; $5 \to 20$ ; $8 \to 32$. b) $2 \to 7$ ; $4 \to 14$ ; $6 \to 20$.
Corrigé détaillé :
a) oui (coefficient $4$) b) non ($6 \times 3{,}5 = 21 \neq 20$)
Exercice 2 : Coefficient
Compléter le tableau de proportionnalité : $4 \to 10$ ; $6 \to \ldots$ ; $\ldots \to 35$ ; $20 \to \ldots$
Corrigé détaillé :
Coefficient $2{,}5$ : $6 \to 15$ ; $14 \to 35$ ; $20 \to 50$
Exercice 3 : Passage à l'unité
$7$ croissants coûtent $8{,}40$ €. Combien coûtent $12$ croissants ?
Corrigé détaillé :
$8{,}40 \div 7 = 1{,}20$ € ; $1{,}20 \times 12 = $ $14{,}40$ €
Exercice 4 : Produit en croix
$5$ L de peinture couvrent $35$ m². Quelle surface couvrent $8$ L ? Combien de litres faut-il pour $91$ m² ?
Corrigé détaillé :
$\dfrac{8 \times 35}{5} = $ $56$ m² ; $\dfrac{91 \times 5}{35} = $ $13$ L
Exercice 5 : Recette
Pour $6$ crêpes il faut $125$ g de farine, $2$ œufs et $25$ cL de lait. Quelles quantités pour $15$ crêpes ?
Corrigé détaillé :
Coefficient $15 \div 6 = 2{,}5$ : $312{,}5$ g de farine, $5$ œufs, $62{,}5$ cL de lait
Exercice 6 : Graphique
Représenter graphiquement le tableau : $1 \to 3$ ; $2 \to 6$ ; $4 \to 12$ ; $5 \to 15$. Que constate-t-on ?
Corrigé détaillé :
Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : la situation est proportionnelle.
Exercice 7 : Proportionnel ou non ?
Dire si ces situations sont proportionnelles : a) le prix payé et la masse de fromage achetée ; b) l'âge et la pointure ; c) le périmètre d'un cercle et son rayon ; d) un abonnement de $10$ € plus $1$ € par film.
Corrigé détaillé :
a) oui b) non c) oui ($2\pi R$) d) non
Exercice 8 : Comparer des prix
Un paquet de $750$ g de céréales coûte $3{,}60$ € et un paquet de $500$ g coûte $2{,}50$ €. Quel est le plus avantageux ?
Corrigé détaillé :
Prix au kg : $4{,}80$ € et $5$ € : le paquet de $750$ g.
Exercice 9 : Lire un graphique
Une droite passant par l'origine passe aussi par le point $(5~;~8)$. Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse $15$ ? Quelle est l'abscisse du point d'ordonnée $4$ ?
Corrigé détaillé :
Situation proportionnelle : $24$ ($8 \times 3$) et $2{,}5$ ($5 \div 2$).
Exercice 10 : Problème
Une imprimante imprime $45$ pages en $3$ minutes. a) Combien de pages en $10$ minutes ? b) Combien de temps pour $360$ pages ? c) Représenter la situation dans un repère : que obtient-on ?
Corrigé détaillé :
a) $15$ pages par minute : $150$ pages b) $360 \div 15 = $ $24$ min c) une droite passant par l'origine.