Exercices corrigés : Les aires
Exercice 1 : Tracer des hauteurs
Tracer un triangle EFG puis ses trois hauteurs. Que remarque-t-on ?
Corrigé détaillé :
Les trois hauteurs se coupent en un même point (elles sont concourantes).
Exercice 2 : Aire de triangles
Calculer l'aire des triangles : a) base $12$ cm, hauteur $5$ cm ; b) base $7{,}5$ cm, hauteur $4$ cm ; c) base $9$ m, hauteur $3$ m.
Corrigé détaillé :
a) $30$ cm² b) $15$ cm² c) $13{,}5$ m²
Exercice 3 : Triangle rectangle
ABC est rectangle en A avec AB $= 6$ cm, AC $= 4{,}5$ cm. Calculer son aire.
Corrigé détaillé :
$\dfrac{6 \times 4{,}5}{2} = $ $13{,}5$ cm²
Exercice 4 : Parallélogrammes
Calculer l'aire d'un parallélogramme de base $8$ cm et de hauteur $3{,}5$ cm, puis la hauteur d'un parallélogramme d'aire $42$ cm² et de base $6$ cm.
Corrigé détaillé :
$8 \times 3{,}5 = $ $28$ cm² ; $42 \div 6 = $ $7$ cm
Exercice 5 : Hauteur d'un triangle
Un triangle a une aire de $27$ cm² et un côté de $9$ cm. Calculer la hauteur relative à ce côté.
Corrigé détaillé :
$h = \dfrac{2 \times 27}{9} = $ $6$ cm
Exercice 6 : Disque
Avec $\pi \approx 3{,}14$, calculer le périmètre et l'aire d'un disque de rayon $5$ cm.
Corrigé détaillé :
$P \approx 2 \times 3{,}14 \times 5 = $ $31{,}4$ cm ; $A \approx 3{,}14 \times 25 = $ $78{,}5$ cm²
Exercice 7 : Diamètre
Une table ronde a un diamètre de $1{,}2$ m. Calculer son aire au centième près ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
R $= 0{,}6$ m ; $A \approx 3{,}14 \times 0{,}36 = $ $1{,}13$ m²
Exercice 8 : Figure composée
Une figure est formée d'un rectangle de $10$ cm sur $6$ cm surmonté d'un triangle de base $10$ cm et de hauteur $4$ cm. Calculer son aire.
Corrigé détaillé :
$60 + \dfrac{10 \times 4}{2} = 60 + 20 = $ $80$ cm²
Exercice 9 : Couronne
Calculer l'aire de la couronne comprise entre deux cercles de même centre, de rayons $5$ cm et $3$ cm ($\pi \approx 3{,}14$).
Corrigé détaillé :
$3{,}14 \times 25 - 3{,}14 \times 9 = 3{,}14 \times 16 = $ $50{,}24$ cm²
Exercice 10 : Problème
Un jardin rectangulaire de $20$ m sur $12$ m contient un bassin circulaire de rayon $2$ m. Quelle surface reste-t-il à engazonner ? ($\pi \approx 3{,}14$)
Corrigé détaillé :
$240 - 3{,}14 \times 4 = 240 - 12{,}56 = $ $227{,}44$ m²