Il y a $6$ issues équiprobables : $\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}$.
1) Les issues favorables à $A$ sont $\{2 ; 4 ; 6\}$ ($3$ issues) :
$$P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$$
On a $P(A) = \dfrac{1}{2}$.

2) Les multiples de $3$ sont $\{3 ; 6\}$ ($2$ issues) :
$$P(B) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$$
On a $P(B) = \dfrac{1}{3}$.

3) Les nombres strictement supérieurs à $4$ sont $\{5 ; 6\}$ ($2$ issues) :
$$P(C) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$$
On a $P(C) = \dfrac{1}{3}$.

1) Nombre total de boules : $5 + 3 + 2 = 10$ boules. L'urne contient $10\text{ boules}$.

2) Probabilité d'une boule rouge :
$$P(\text{Rouge}) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$$
La probabilité est $\dfrac{1}{2}$.

3) Événement contraire « la boule n'est pas bleue » :
$$P(\text{non bleue}) = 1 - P(\text{bleue}) = 1 - \dfrac{2}{10} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$
(Ou directement $5 + 3 = 8$ boules favorables : $\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$).
La probabilité est de $\dfrac{4}{5}$.

1) Événement certain : « Obtenir une carte rouge ou noire » ; sa probabilité vaut $1$.
2) Événement impossible : « Obtenir un $15$ de trèfle » ; sa probabilité vaut $0$.
3) Il y a $4$ as dans un jeu de $52$ cartes :
$$P(E) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$$
L'événement contraire $\bar{E}$ est « Ne pas tirer un as » :
$$P(\bar{E}) = 1 - P(E) = 1 - \dfrac{1}{13} = \dfrac{12}{13}$$
On a $P(E) = \dfrac{1}{13}$ et $P(\bar{E}) = \dfrac{12}{13}$.

1) L'arbre comporte $4$ issues équiprobables : $(P,P)$, $(P,F)$, $(F,P)$, $(F,F)$, chacune de probabilité $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.

2) Événement « Deux fois Pile » : seule l'issue $(P,P)$ convient :
$$P(PP) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
La probabilité est $\dfrac{1}{4}$.

3) Événement « Au moins une fois Face » : c'est l'événement contraire de « Deux fois Pile » :
$$P = 1 - P(PP) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$
La probabilité est $\dfrac{3}{4}$.

1) Le nombre total d'issues possibles est $6 \times 6 = 36$ issues équiprobables.

2) Somme égale à $7$ : les couples favorables sont $(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)$, soit $6$ issues.
$$P(S = 7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$$
La probabilité est $\dfrac{1}{6}$.

3) Somme $\ge 10$ :
- Somme 10 : $(4;6), (5;5), (6;4)$ (3 issues)
- Somme 11 : $(5;6), (6;5)$ (2 issues)
- Somme 12 : $(6;6)$ (1 issue)
Total = $3 + 2 + 1 = 6$ issues.
$$P(S \ge 10) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$$
La probabilité est de $\dfrac{1}{6}$.

1) À chaque tirage : $P(R) = \dfrac{3}{5}$ et $P(N) = \dfrac{2}{5}$.
Arbre :
- Branche $R-R$ : $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{25}$
- Branche $R-N$ : $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{25}$
- Branche $N-R$ : $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{25}$
- Branche $N-N$ : $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}$

2) Couleurs différentes correspond aux chemins $(R,N)$ et $(N,R)$ :
$$P = \dfrac{6}{25} + \dfrac{6}{25} = \dfrac{12}{25} = 0{,}48$$
La probabilité est de $\dfrac{12}{25} = 48\%$.

1) Au premier tirage, il y a $4$ noirs sur $6$ chocolats au total :
$$P(N_1) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$$
La probabilité est $\dfrac{2}{3}$.

2) Après avoir tiré un chocolat noir, il reste $3$ chocolats noirs sur $5$ restants :
$$P(N_2 | N_1) = \dfrac{3}{5}$$
La probabilité conditionnelle est $\dfrac{3}{5}$.

3) La probabilité d'avoir deux chocolats noirs est le produit :
$$P(N_1 \cap N_2) = \dfrac{4}{6} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$
La probabilité est de $\dfrac{2}{5} = 40\%$.

1) La probabilité d'avoir un défaut est :
$$P(D) = 2\% = 0{,}02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}$$
La probabilité est $0{,}02$.

2) Soit $S$ l'événement « sans défaut » avec $P(S) = 0{,}98$. Par indépendance :
$$P(S_1 \cap S_2) = 0{,}98 \times 0{,}98 = 0{,}9604$$
La probabilité est de $0{,}9604 = 96{,}04\%$.

3) L'événement « au moins une présente un défaut » est l'événement contraire de « les deux sont sans défaut » :
$$P = 1 - 0{,}9604 = 0{,}0396$$
La probabilité est de $0{,}0396 = 3{,}96\%$.