Agrandissement et réduction
Définition 1 :
- Faire un agrandissement d'une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par $k > 1$.
- Faire une réduction d'une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par $0 < k < 1$.
La figure A (bleue) est un agrandissement de la figure B de coefficient $k = 2$.
La figure B (verte) est une réduction de la figure A de coefficient $k = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$.
Propriété 1 :
Lors d'un agrandissement ou d'une réduction, les mesures d'angles sont conservées.
Les angles homologues (en rose, cyan et rouge) ont exactement la même mesure dans les deux figures.
Propriété 2 (Aires et Volumes) :
Si les longueurs d'une figure ou d'un solide sont multipliées par $k$ ($k > 0$) alors :
Multiplication de l'aire
$$\text{Aire}' = k^2 \times \text{Aire}$$
Son aire est multipliée par $k^2$.
Multiplication du volume
$$\text{Volume}' = k^3 \times \text{Volume}$$
Son volume est multiplié par $k^3$.
Exemple d'application numérique :
On agrandit une boîte avec un coefficient d'agrandissement $k = 3$ :
- Ses longueurs sont multipliées par $3$.
- La surface totale de carton nécessaire est multipliée par $k^2 = 3^2 = 9$.
- La contenance (volume) de la boîte est multipliée par $k^3 = 3^3 = 27$.