Intervalle de fluctuation au seuil de 95%

1. Pourcentage de femmes :

Entreprise A : $\frac{42}{97} \times 100 \approx$ 43,3%.

Entreprise B : $\frac{685}{1500} \times 100 \approx$ 45,7%.

L'entreprise B semble le mieux respecter la parité, car son pourcentage de femmes est plus proche de 50%.

2. On teste l'hypothèse de parité, donc la proportion théorique de femmes est $p = 0,5$.

Entreprise A :

Fréquence observée : $f_A = \frac{42}{97} \approx 0,433$.
Taille de l'échantillon : $n=97$.

Intervalle de fluctuation au seuil de 95% : $I_A = [p - \frac{1}{\sqrt{n}} ; p + \frac{1}{\sqrt{n}}] = [0,5 - \frac{1}{\sqrt{97}} ; 0,5 + \frac{1}{\sqrt{97}}] \approx [0,398 ; 0,602]$.

On constate que $f_A \in I_A$. L'entreprise A respecte la parité au seuil de 95%.

Entreprise B :

Fréquence observée : $f_B = \frac{685}{1500} \approx 0,457$.
Taille de l'échantillon : $n=1500$.

Intervalle de fluctuation au seuil de 95% : $I_B = [0,5 - \frac{1}{\sqrt{1500}} ; 0,5 + \frac{1}{\sqrt{1500}}] \approx [0,474 ; 0,526]$.

On constate que $f_B \notin I_B$. L'entreprise B ne respecte pas la parité au seuil de 95%.

Conclusion : Avec une marge d'erreur de 5%, c'est l'entreprise A qui respecte le mieux la parité.

La probabilité théorique de gagner est $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,333$.

La fréquence de gains observée sur l'échantillon de taille $n=263$ est $f = \frac{97}{263} \approx 0,369$.

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est :

$I = [p - \frac{1}{\sqrt{n}} ; p + \frac{1}{\sqrt{n}}] = [\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{263}} ; \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{263}}] \approx [0,333 - 0,062 ; 0,333 + 0,062] \approx [0,271 ; 0,395]$.

On constate que la fréquence observée $f \approx 0,369$ est bien dans l'intervalle de fluctuation $I$.

Conclusion : Au seuil de 95%, on peut considérer que le dé est équilibré et qu'il n'est pas nécessaire de le changer.

La proportion théorique de boules rouges est $p = 0,6$. La taille de l'échantillon est $n=100$.

Les conditions d'application de l'intervalle de fluctuation sont respectées car $n \ge 25$ et $0,2 \le p \le 0,8$.

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est :

$I = [p - \frac{1}{\sqrt{n}} ; p + \frac{1}{\sqrt{n}}] = [0,6 - \frac{1}{\sqrt{100}} ; 0,6 + \frac{1}{\sqrt{100}}] = [0,6 - 0,1 ; 0,6 + 0,1]$.

Donc, avec un risque d'erreur de 5%, la fréquence $f$ des boules rouges tirées devrait appartenir à l'intervalle $[0,5 ; 0,7]$.

La proportion de votes pour ce député dans l'ensemble de la circonscription est $p=0,51$.

Dans le village, la fréquence observée sur l'échantillon de taille $n=1253$ est $f=0,49$.

Les conditions sont remplies ($n \ge 25$ et $0,2 \le p \le 0,8$).

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est :

$I = [0,51 - \frac{1}{\sqrt{1253}} ; 0,51 + \frac{1}{\sqrt{1253}}] \approx [0,51 - 0,028 ; 0,51 + 0,028] \approx [0,482 ; 0,538]$.

La fréquence observée $f=0,49$ appartient à l'intervalle de fluctuation $I$.

Conclusion : On peut dire que, au seuil de 95%, ce village est représentatif de l'opinion politique majoritaire de la circonscription.

La proportion annoncée par le FAI est $p=0,20$.

La fréquence observée par l'association sur l'échantillon de taille $n=200$ est $f=\frac{53}{200}=0,265$.

Les conditions sont remplies ($n \ge 25$ et $p = 0,2$).

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est :

$I = [0,2 - \frac{1}{\sqrt{200}} ; 0,2 + \frac{1}{\sqrt{200}}] \approx [0,2 - 0,071 ; 0,2 + 0,071] \approx [0,129 ; 0,271]$.

La fréquence observée $f=0,265$ est bien dans l'intervalle de fluctuation $I$.

Conclusion : Au seuil de 95%, le résultat de l'enquête ne permet pas de remettre en cause l'affirmation du FAI.