Probabilités :arbre pondéré et tableau

On lance deux dés équilibrés identiques à 6 faces numérotées de 1 à 6. On note la somme des nombres obtenus sur chacune des 2 faces supérieures.

1. Recopier puis compléter le tableau suivant :

Somme	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

2. Répondre aux questions suivantes en utilisant le tableau.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir 2?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir 5?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir 9?
4. Quelle est la probabilité d'obtenir 10?

Dans une classe de 25 élèves, chaque élève possède une calculatrice (une seule), de marque C1, C2 ou C3. 2 filles et 3 garçons ont une calculatrice de marque C1, 32% des élèves ont une calculatrice de marque C2. 56% des élèves de la classe sont des filles. La moitié des filles ont une calculatrice de marque C3.

1. a) Calculer le nombre d'élèves ayant une calculatrice de marque C2.
   b) Calculer le nombre de filles de la classe.
   c) Compléter le tableau suivant :

	Marque C1	Marque C2	Marque C3	Total
Filles
Garçons
Total

2. On choisit au hasard un élève de la classe. Calculer la probabilité des évènements suivants :
   a) A: "l'élève est un garçon".
   b) B: "l'élève a une calculatrice de marque C2".
   c) $A \cap B$.
   d) $A \cup B$.

Un sondage est réalisé auprès de 200 lycéens sur leurs préférences musicales. 120 élèves écoutent du Rap, 90 écoutent de la Pop, et 50 écoutent les deux.

1. Compléter le tableau de contingence ci-dessous.

	Écoutent de la Pop	N'écoutent pas de Pop	Total
Écoutent du Rap
N'écoutent pas de Rap
Total			200

2. On choisit un lycéen au hasard. On note R l'événement "le lycéen écoute du Rap" et P l'événement "le lycéen écoute de la Pop". Calculer :
1. $p(R)$
2. $p(P)$
3. $p(R \cap P)$
4. $p(R \cup P)$

Une pâtisserie a deux unités de production A et B. 70% de la production vient de A. 2% des gâteaux de A ont un défaut, et 6% de ceux de B ont un défaut. On choisit un gâteau au hasard.

On considère les événements: A: "le gâteau vient de l'unité A"; D: "le gâteau a un défaut".

1. Faire un arbre pondéré modélisant la situation.
2. Déterminer la probabilité pour que le gâteau vienne de l'unité A et ait un défaut.
3. Quelle est la probabilité qu'un gâteau soit rejeté (ait un défaut) ?
4. Calculer $p(A \cup \bar{D})$.

Une urne contient 6 boules rouges et 4 boules noires. On en tire une au hasard, on la remet dans l'urne puis on tire une seconde boule.

1. On note R: "La boule tirée est rouge". Décrire l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Déterminer la probabilité des évènements ci-dessous :
   a) A: "Tirer 2 boules rouges".
   b) B: "Tirer 2 boules noires".
   c) C: "Tirer 2 boules de couleurs différentes".
3. a) Calculer $p(\bar{A})$.
   b) Calculer $p(A \cup B)$.
   c) Calculer $p(\bar{A} \cup \bar{B})$.