Evènement et langage ensembliste

1. $A = \{ter, sur, ver, bar, pur\}$

2. $B = \{ter, ver, net\}$

3. $A \cap B$ ("A inter B") est l'événement "le mot se termine par un r ET comporte la lettre e".
$A \cap B = \{ter, ver\}$

4. $A \cup B$ ("A union B") est l'événement "le mot se termine par un r OU comporte la lettre e".
$A \cup B = \{ter, sur, ver, bar, pur, net\}$

5. $\bar{A}$ est l'événement contraire de A, c'est-à-dire "le mot ne se termine pas par un r".
$\bar{A} = \{pas, bis, net\}$

a) $\bar{F}$ : "L'élève n'est pas une fille" (c'est donc un garçon).

b) $F \cap C$ : "L'élève est une fille et porte des lentilles de contact".

c) $F \cup L$ : "L'élève est une fille ou porte des lunettes".

d) $\bar{F} \cap \bar{L}$ : "L'élève n'est pas une fille et ne porte pas de lunettes".

e) $F \cap \bar{C}$ : "L'élève est une fille et ne porte pas de lentilles de contact".

f) $\bar{F} \cup \bar{L}$ : "L'élève n'est pas une fille ou ne porte pas de lunettes".

1. L'univers comporte 32 issues, car il y a 32 cartes dans le jeu.

2. L'événement "la carte tirée est l'as de carreau" signifie que la carte est un carreau ET que c'est un as. Il s'agit donc de l'intersection des événements A et B : $A \cap B$.

3. $A \cap \bar{B}$ est l'événement "la carte est un carreau ET n'est pas un as". Les issues sont donc tous les carreaux sauf l'as de carreau.
{7 de carreau, 8 de carreau, 9 de carreau, 10 de carreau, Valet de carreau, Dame de carreau, Roi de carreau}.

1. C'est une expérience aléatoire car on connaît tous les résultats possibles (les numéros de 1 à 8), mais on ne sait pas à l'avance lequel on va obtenir.

2. Les issues possibles sont les numéros sur les boules : $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

3. Les numéros strictement plus petits que 5 sont : $A = \{1, 2, 3, 4\}$.

4. L'événement contraire $\bar{A}$ est "Tirer un numéro supérieur ou égal à 5". Ses issues sont : $\bar{A} = \{5, 6, 7, 8\}$.

5. Non, ce n'est pas un événement élémentaire car il est composé de deux issues (1 et 2). Un événement élémentaire ne contient qu'une seule issue.

1. Issues des événements :
$P = \{2, 4, 6\}$
$I = \{1, 3, 5\}$
$S = \{4, 5, 6\}$

2.
$P \cap S$ : "Le résultat est un nombre pair ET strictement supérieur à 3".
$P \cap S = \{4, 6\}$.

$I \cup S$ : "Le résultat est un nombre impair OU strictement supérieur à 3".
$I \cup S = \{1, 3, 5, 4, 6\}$.

3. Oui, les événements P et I sont contraires.
Justification : Leur intersection est vide ($P \cap I = \emptyset$) et leur union reconstitue l'univers entier ($P \cup I = \Omega$).

4. $\bar{S}$ est l'événement "Le résultat n'est pas strictement supérieur à 3", ce qui signifie "Le résultat est inférieur ou égal à 3".
$\bar{S} = \{1, 2, 3\}$.