Série statistique à caractère discret

On a relevé les tailles en cm des élèves de deux classes:

Classe 1 : 162-174-173-159-168-167-161-175-168-175-172-173-172-168-164-167-173-175-165-177-168-169-171-175

Classe 2 :

1. Calculer l'étendue, la médiane, les quartiles, la moyenne et l'écart type de chaque série. On ne justifiera que les calculs de la médiane et des quartiles.
2. Tracer les diagrammes en boîte des 2 séries à la même échelle.

On a demandé à des élèves de lycée de donner le nombre total d'écrans (télévisions, ordinateurs, tablettes, portables) présents dans leur foyer. On a obtenu le tableau ci-dessous :

1. À l'aide de la calculatrice, donner la moyenne, l'écart-type, la médiane et les quartiles de cette série. On arrondira les valeurs au dixième si nécessaire.
2. Dessiner le diagramme en boîtes de cette série en choisissant une échelle appropriée.

Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat de 100 grammes. Au début de l'année 2010, elle prélève un échantillon dans sa production afin d'en vérifier les masses, en grammes.

1. a) Déterminer la médiane et les quartiles. Calculer l'écart interquartile.
   b) Dessiner le diagramme en boîte de la série.
2. Déterminer la masse moyenne, ainsi que l'écart-type des tablettes de cet échantillon arrondis au dixième.
3. Un échantillon représentatif de même taille a été prélevé fin 2009. Son diagramme en boîte se trouve ci-dessous. a) Fin 2009, quel est le pourcentage de tablettes ayant une masse supérieure à 97 grammes ?
   b) Déterminer, si possible, la médiane et la moyenne de l'échantillon de fin 2009.

Une entreprise qui conditionne du café en paquets individuels a mis à l'essai deux machines. Le même réglage de 265 grammes a été effectué sur ces deux machines.

1ère machine: échantillon de 40 paquets
256 259 260 260 261 261 261 261 262 262 262 262 263 263 263 264 264 264 264 265 265 265 265 265 265 266 266 266 266 266 266 267 267 268 269 269 270 270 271 273

2ème machine: échantillon de 36 paquets
260 262 263 264 264 265 266 266 267 268 268 268 269 269 269 269 269 269 270 270 271 271 271 271 271 272 272 273 273 274 276 276 277 277 279 280

1. Déterminer la médiane et les quartiles de chaque échantillon.
2. Comparer les écarts interquartiles des deux séries.
3. Construire le diagramme en boîte de chaque série.
4. Pour chaque échantillon, calculer le pourcentage de valeurs appartenant à l'intervalle $[\bar{x}-\sigma;\bar{x}+\sigma]$.

On mesure la quantité d'une molécule M dans le sang, sur un groupe de 100 individus. Ils sont répartis en deux groupes : A (sans traitement) et B (avec traitement).

1 - Résultats du groupe A :

1. Pour quel pourcentage des individus du groupe A, la quantité mesurée est-elle dans la plage [130; 160] ?
2. Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.
3. Tracer le diagramme en boîte de cette série.

2 - Données du groupe B :

Déterminer approximativement pour quel pourcentage des individus du groupe B la quantité mesurée est dans la plage [130; 160]. Justifier.

3 - Déterminer, si possible, les moyennes de chaque série.

On mesure 41 masses de caoutchouc (en grammes) lors d'un contrôle de production.

255,8 258,7 259,7 260,3 260,7 261,2 261,2 261,4 262,1 262,2 262,3 262,4 263,1 263,4 263,4 263,6 264,1 264,4 264,4 264,5 264,5 264,6 264,8 265 265,3 265,5 265,6 265,9 266,1 266,2 266,4 267 267,1 267,6 268,7 268,8 269,7 269,8 271 271,9 272,9

1. Pour la série de ces 41 mesures, compléter le tableau suivant :

médiane $M_e$	1er quartile	3e quartile	minimum	maximum	moyenne	écart-type $\sigma$

2. Construire le diagramme en boîte de cette série.
3. Quel pourcentage des valeurs obtenues lors de ce contrôle se trouvent entre 261,1 g et 267,9 g ?
4. On peut considérer comme aberrantes les valeurs qui sont supérieures à $M_e+2\sigma$ ou qui sont inférieures à $M_e-2\sigma$ où $M_e$ désigne la médiane et $\sigma$ l'écart-type. Le contrôle fait-il apparaître des valeurs aberrantes? Lesquelles ?