Exercices concrets sur les fonctions affines

Trois artisans, Arthur, Bernard et Charles, fabriquent chaque mois le même nombre de jouets. Leur salaire mensuel est calculé de la façon suivante :

Arthur a un salaire fixe de 900 €.
Bernard a un salaire de 300 € augmenté d'une prime de 5 € par jouet fabriqué.
Charles a un salaire de 400 € augmenté d'une prime de 4 € par jouet fabriqué.

1. Soit $x$ le nombre de jouets fabriqués pendant un mois. Exprimer en fonction de $x$ les salaires respectifs d'Arthur, Bernard et Charles, notés $S_A(x)$, $S_B(x)$ et $S_C(x)$.
2. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère pour $x$ allant de 0 à 150.
3. À partir de combien de jouets fabriqués Bernard aura-t-il un salaire supérieur à celui de Charles ?

Dans un magasin, une cartouche d'encre coûte 15 €. Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 €.

1. Exprimer le prix à payer en magasin $P_M(x)$ et sur Internet $P_I(x)$ en fonction du nombre $x$ de cartouches achetées.
2. Représenter graphiquement ces deux fonctions pour $x$ de 0 à 15.
3. À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il plus avantageux ?

Une agence de location de voitures propose deux formules :

Formule A : Un forfait de 50 € plus 0,40 € par kilomètre parcouru.
Formule B : Un forfait de 70 € plus 0,30 € par kilomètre parcouru.

1. Exprimer le coût de la location pour chaque formule en fonction du nombre $x$ de kilomètres parcourus.
2. Pour quel kilométrage les deux formules sont-elles équivalentes ?
3. Représenter graphiquement les deux fonctions et déterminer la formule la plus avantageuse selon la distance.

La température $T$ (en °C) d'un four en fonction du temps $t$ (en minutes) est donnée par la fonction affine $T(t) = 15t + 20$ pour $t \in [0, 15]$.

1. Quelle est la température du four au début ($t=0$) ?
2. Quelle sera la température après 10 minutes ?
3. Au bout de combien de temps la température atteindra-t-elle 200°C ?

On remplit une piscine. Le volume d'eau $V$ (en $m^3$) dans la piscine en fonction du temps $t$ (en heures) est donné par $V(t) = 5t + 3$. La piscine est pleine quand elle contient 48 $m^3$ d'eau.

1. Quel volume d'eau y avait-il initialement dans la piscine ?
2. Quel est le débit de remplissage en $m^3$ par heure ?
3. Combien de temps faudra-t-il pour remplir la piscine ?