Exercice 1
On considère une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = x^3 + \dfrac{20}{7}x^2 + \dfrac{11}{7}x - \dfrac{2}{7}$
- Représenter graphiquement la fonction $f$ sur $[-10;10]$ sur l'écran de la calculatrice (on ne demande pas de faire la représentation graphique sur la feuille).
- Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$ sur $\mathbb{R}$ à l'aide de la calculatrice (aucune justification n'est demandée).
- Vérifier que 2 des solutions lues sur le graphique sont exactes. On les appelle $x_1$ et $x_2$.
Exercice 2
Calculer, si possible, les images de $-2$, $0$ et $3$ par les fonctions suivantes :
$f:x \mapsto x-5$$g:x \mapsto 5x$
$h:x \mapsto 3x+2$
$i:x \mapsto \dfrac{x+1}{3}$
$j:x \mapsto -2x+7$
$s:x \mapsto x^2$
$t:x \mapsto 3x^3+2x^2-1$
$u:x \mapsto \dfrac{x-1}{x+3}$
$v:x \mapsto \sqrt{x}$
Exercice 3
On donne le tableau des variations d'une fonction $f$ définie sur $[-10;10]$
$x$
$-10$
$-7$
$-1$
$0$
$4$
$6$
$10$
$f(x)$
$1$
$2$
$0$
$-5$
$0$
$3$
$1$
1 - Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si le tableau ne permet pas de savoir (justifier chaque réponse).
- $f(1) > f(3)$
- $f(-6) < 2$
- $f(-9) < f(-6)$
- $f(-5) > f(-3)$
- $2$ est le maximum de $f$ sur $[-10;4]$
- $1$ a exactement 2 antécédents par $f$
2 - Tracer une représentation graphique possible de $f$.
Exercice 4
1 - Construire le tableau de variation et une représentation graphique possible de la fonction $f$ telle que :
Toutes les informations données ci-dessous doivent apparaître dans le tableau de variations.$f$ est définie sur $[-6;10]$
$f(-6)=4$; $f(-2) = -1$; $f(4) = 6$; $f(10) = 3$
$f$ est croissante sur $[-2;4]$
$f$ est décroissante sur $[-6;-2]$ et sur $[4;10]$
La courbe représentative de la fonction $f$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée $1$.
La courbe représentative de la fonction $f$ coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $-4$ et $-1$.
La courbe passe par le point $(6; 5)$.
2 - a) Donner le maximum et le minimum de $f$ sur $[0;6]$.
b) Donner le maximum de $f$ sur $[-6;4]$. En quelle valeur est-il atteint ?