Valeur Absolue et Racine Carrée

1. La distance de 0 à 5 est 5.
$|5| = 5$

2. La distance de 0 à -8 est 8.
$|-8| = 8$

3. La distance de 0 à -2,5 est 2,5.
$|-2,5| = 2,5$

4. On sait que $\pi \approx 3,14$, donc $\pi - 4$ est négatif.
La valeur absolue d'un nombre négatif est son opposé : $|x| = -x$.
$|\pi - 4| = -(\pi - 4)$
$|\pi - 4| = 4 - \pi$

1. Simplification de A :
$A = |3|$
$A = 3$

2. Simplification de B :
$B = |-7|$
Comme $-7 < 0$, sa valeur absolue est son opposé.
$B = 7$

3. Simplification de C :
$C = |1 - \sqrt{2}|$.
Comme $\sqrt{1} = 1$ et $\sqrt{2} \approx 1,414$, on a $1 < \sqrt{2}$, donc $1 - \sqrt{2} < 0$.
La valeur absolue est donc l'opposé du nombre :
$C = -(1 - \sqrt{2})$
$C = \sqrt{2} - 1$

1. $|x| = 4$ :
On cherche les nombres situés à une distance de 4 unités de 0.
Ce sont 4 et -4.
$S = \{-4 ; 4\}$

2. $|x| = 0$ :
Le seul nombre dont la distance à 0 est nulle est 0.
$S = \{0\}$

3. $|x| = -2$ :
Une distance (valeur absolue) est toujours positive ou nulle ($|x| \geq 0$).
Elle ne peut jamais être égale à -2.
$S = \varnothing$ (Pas de solution)

1. Si $x < 0$ :
D'après la propriété du cours, si $x$ est négatif, $|x| = -x$.
$|x| = -x$

2. Si $x \geq -2$ :
Alors $x + 2 \geq 0$. La quantité à l'intérieur de la valeur absolue est positive.
Donc $|x + 2| = x + 2$.
$|x + 2| = x + 2$

3. Calcul de D :
$D = \sqrt{25} + 3$ (car $|-3|=3$)
$D = 5 + 3$
$D = 8$