Exercice 1 : Simplifier les racines carrées
Écrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(b\) est le plus petit entier possible :
A) \( A = \sqrt{75} \)
B) \( B = \sqrt{48} \)
C) \( C = \sqrt{128} \)
D) \( D = 3\sqrt{50} \)
E) \( E = \sqrt{245} \)
Exercice 2 : Sommes et différences
Calculer et simplifier :
A) \( A = \sqrt{45} + 2\sqrt{80} - \sqrt{5} \)
B) \( B = 3\sqrt{54} + 2\sqrt{24} - 5\sqrt{6} \)
C) \( C = 4\sqrt{18} + \sqrt{128} - 3\sqrt{32} \)
D) \( D = \sqrt{98} - 2\sqrt{50} + 3\sqrt{8} \)
E) \( E = 2\sqrt{32} - \sqrt{50} \)
Exercice 3 : Produits et quotients
Calculer et simplifier :
A) \( A = \sqrt{32} \times \sqrt{2} \)
B) \( B = \sqrt{45} \times \sqrt{5} \)
C) \( C = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \)
D) \( D = \sqrt{40} \times \sqrt{90} \)
E) \( E = \sqrt{\frac{35}{4}} \times \sqrt{\frac{7}{45}} \)
Exercice 4 : Développer et simplifier
Calculer et simplifier :
A) \( A = (8\sqrt{5})^2 - (5\sqrt{3})^2 \)
B) \( B = (\sqrt{7} + \sqrt{3})^2 \)
C) \( C = (2\sqrt{5} - 3)(2\sqrt{5} + 3) \)
D) \( D = \sqrt{100 - 64} \)
E) \( E = (6\sqrt{5})^2 - (4 + \sqrt{5})^2 \)
Exercice 5 : Expressions complexes
Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simple possible :
A) \( A = \sqrt{32 \times \frac{1}{18}} \)
B) \( B = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} + \frac{(\sqrt{3})^2}{10} \)
C) \( C = \sqrt{\frac{3}{10}} \times \frac{\sqrt{270}}{\sqrt{64}} \)
D) \( D = \sqrt{45} \times \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{20}} \times \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{11}} \)
E) \( E = \frac{\sqrt{4,9 \times 10^3}}{\sqrt{3 \times 10^2} \times \sqrt{12 \times 10^6}} \)