LA FONCTION CUBE
Définition 1: On appelle fonction cube la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $x \mapsto x^3$.
Étude de la fonction $\bm{f : x \mapsto x^3}$
Parité :
$\forall x \in \mathbb{R},\ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$ donc $f$ est impaire.
Dérivée :
La fonction cube $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $\forall x \in \mathbb{R},\ f'(x) = 3x^2$.
Tableau de variation :
| $x$ |
$-\infty$
$+\infty$
|
| $f'(x)$ | + |
| $f(x)=x^3$ |
|
Représentation graphique :
$f$ est impaire donc sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Propriété 1 : Soient $x_1$ et $x_2$ des réels ;
Démonstration :
Elle découle directement du tableau de variation de la fonction cube.
THE CUBE FUNCTION
Definition 1: The cube function is the function defined on $\mathbb{R}$ by $x \mapsto x^3$.
Study of the function $\bm{f : x \mapsto x^3}$
Parity:
$\forall x \in \mathbb{R},\ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$ thus $f$ is odd.
Derivative:
The cube function $f$ is differentiable on $\mathbb{R}$ such that $\forall x \in \mathbb{R},\ f'(x) = 3x^2$.
Variation table:
| $x$ |
$-\infty$
$+\infty$
|
| $f'(x)$ | + |
| $f(x)=x^3$ |
|
Graphical representation:
$f$ is odd, so its representative curve $\mathcal{C}_f$ is symmetric with respect to the origin.
Property 1: Let $x_1$ and $x_2$ be real numbers;
Proof:
It follows directly from the variation table of the cube function.
LA FUNCIÓN CÚBICA
Definición 1: Se llama función cúbica a la función definida en $\mathbb{R}$ por $x \mapsto x^3$.
Estudio de la función $\bm{f : x \mapsto x^3}$
Paridad:
$\forall x \in \mathbb{R},\ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$ por lo tanto $f$ es impar.
Derivada:
La función cúbica $f$ es derivable en $\mathbb{R}$ de modo que $\forall x \in \mathbb{R},\ f'(x) = 3x^2$.
Tabla de variación:
| $x$ |
$-\infty$
$+\infty$
|
| $f'(x)$ | + |
| $f(x)=x^3$ |
|
Representación gráfica:
$f$ es impar, por lo tanto su curva representativa $\mathcal{C}_f$ es simétrica respecto al origen.
Propiedad 1: Sean $x_1$ y $x_2$ números reales;
Demostración:
Se deduce directamente de la tabla de variación de la función cúbica.