Trigonométrie

1) Pour \( \dfrac{33\pi}{7} \)

On cherche \( k \in \mathbb{Z} \) tel que \( -\pi < \dfrac{33\pi}{7} + 2k\pi \leqslant \pi \text{.} \)

\( 33 = 14 \times 2 + 5 \text{.} \) donc \( \dfrac{33\pi}{7} = \dfrac{28\pi + 5\pi}{7} = 4\pi + \dfrac{5\pi}{7} = 2 \times 2\pi + \dfrac{5\pi}{7} \text{.} \)

Comme \( \dfrac{5\pi}{7} \in ]-\pi; \pi] \text{,} \) la mesure principale est \( \dfrac{5\pi}{7} \text{.} \)

2) Pour \( \dfrac{-101\pi}{3} \)

\( -101 = 6 \times (-17) + 1 \text{.} \) donc \( \dfrac{-101\pi}{3} = \dfrac{-102\pi + \pi}{3} = -34\pi + \dfrac{\pi}{3} = -17 \times 2\pi + \dfrac{\pi}{3} \text{.} \)

Comme \( \dfrac{\pi}{3} \in ]-\pi; \pi] \text{,} \) la mesure principale est \( \dfrac{\pi}{3} \text{.} \)

3) Pour \( 17 \)

On cherche \( k \in \mathbb{Z} \) tel que \( -\pi < 17 + 2k\pi \leqslant \pi \text{.} \)

\( \dfrac{17}{2\pi} \approx \dfrac{17}{6,28} \approx 2,7 \text{.} \) Tentons \( k = -3 \text{.} \)

\( 17 - 6\pi \approx 17 - 18,85 \approx -1,85 \text{.} \) Cette valeur appartient bien à \( ]-\pi; \pi] \text{.} \)

La mesure principale de \( 17 \) est \( 17 - 6\pi \text{.} \)