Suites géométriques

Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Préciser la raison $q$.

1. $\begin{cases}w_{0}=3\\ w_{n+1}=1,5w_{n}\end{cases}$ pour tout $n\in\mathbb{N}$
2. Pour tout entier naturel $n$, $u_{n}=5 \times 2^n$
3. Pour tout entier naturel $n$, $v_{n}=n^2$
4. $u_{0}=10$ et $u_{n+1}=u_{n} + 5$

Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $q = 2$.

1. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
2. Calculer $u_{10}$.

Soit $(v_n)$ une suite géométrique telle que $v_3 = 24$ et de raison $q = 2$.

1. Calculer le premier terme $v_0$.
2. Calculer $v_{10}$.

Déterminer le sens de variation des suites géométriques suivantes :

1. $u_n = 10 \times (0,5)^n$
2. $v_n = 2 \times (1,1)^n$
3. $w_n = -5 \times (3)^n$

Un capital de $2\,000$ € est placé à un taux annuel de $3\%$ à intérêts composés (les intérêts sont réincorporés au capital chaque année).

1. Montrer que la suite des capitaux $(C_n)$ est géométrique et préciser sa raison.
2. Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer le capital au bout de $10$ ans (arrondir au centime).