Suites arithmétiques

Parmi les suites suivantes, reconnaître celles qui sont des suites arithmétiques. Pour les suites arithmétiques, préciser la raison.

1. $\begin{cases}v_{0}=2\\ v_{n+1}=v_{n}-5\end{cases}$ pour tout $n\in\mathbb{N}$
2. Pour tout entier naturel $n$, $u_{n}=3n+10$
3. Pour tout entier naturel $n$, $u_{n}=\dfrac{1}{n}+8$
4. $u_{0}=5$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=2u_{n}$

Soit $u$ une suite arithmétique de premier terme $u_{0}=10$ et de raison $-7$.

1. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
2. Calculer $u_{50}$.

$u$ est une suite arithmétique de raison $r$. Dans chacun des cas suivants, calculer $u_{20}$.

1. $u_{0}=-12$ et $r=1,5$.
2. $u_{4}=3$ et $r=2$.

Soit $u$ une suite arithmétique de premier terme $u_{0}=15$ et de raison $-3$.

1. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
2. Quel est le sens de variation de cette suite ?
3. Représenter les points associés aux huit premiers termes (de $u_0$ à $u_7$).
4. Par le calcul, déterminer le rang $n$ à partir duquel $u_{n} < -21$.

Un capital de $5\,000$ € est placé au taux annuel de $4\%$ à intérêts simples. Cela signifie que, chaque année, les intérêts sont fixes égaux à $4\%$ du capital initial.

On note $C_{0}$ le capital initial et $C_{n}$ celui disponible au bout de $n$ années.

1. Calculer $C_{1}$ et $C_{2}$.
2. a) Quelle est la nature de la suite $(C_{n})$ ?
   b) Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$.
3. À partir de quelle année le capital disponible aura-t-il doublé ?