Exercice 1 : (4 pts)
Une boite contient 5 jetons portant le numéro 1, 5 jetons portant le numéro 2 et 5 jetons portant le numéro 3. On tire au hasard un jeton dans la boite et on note X le numéro du jeton tiré.
1) Donner la loi de probabilité de X.
2) a) X suit-il une loi uniforme discrète ? Justifier la réponse.
b) En prenant modèle sur cet expérience aléatoire, proposer une loi qui n'est pas uniforme.
Exercice 2 : (16 pts)
Un supermarché dispose d'un stock de pommes. On sait que 40 % des pommes proviennent d'un fournisseur A et le reste d'un fournisseur B. Il a été constaté que 85 % des pommes provenant du fournisseur A sont commercialisables. La proportion de pommes commercialisables est de 95 % pour le fournisseur B. Le responsable des achats prend au hasard une pomme dans le stock. On considère les évènements suivants :
A : "La pomme provient du fournisseur A".
B : "La pomme provient du fournisseur B".
C : "La pomme est commercialisable".
Partie A
1. Construire un arbre pondéré traduisant cette situation.
2. Montrer que la probabilité que la pomme ne soit pas commercialisable est 0,09.
3. La pomme choisie est non commercialisable. Le responsable des achats estime qu'il y a deux fois plus de chances qu'elle provienne du fournisseur A que du fournisseur B. A-t-il raison ? Justifier par un calcul.
Partie B
Dans cette partie, on admet que la proportion de pommes non commercialisables est 0,09. Les résultats seront arrondis au millième si nécessaire. On prend au hasard 15 pommes dans le stock. Le stock est suffisamment important pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage aléatoire avec remise. Soit X la variable aléatoire associée au nombre de pommes non commercialisables parmi les 15 pommes.
1. Quelle est la loi suivie par X ?
2. Quelle est la probabilité que les 15 pommes soient toutes commercialisables ?
3. Quelle est la probabilité qu'au moins 14 pommes soient commercialisables ?
