La Division Euclidienne

On cherche dans la table de 7 ce qui se rapproche le plus de 50 : $7 \times 7 = 49$.

Le quotient est 7 et le reste est 1.

Vérification : $(7 \times 7) + 1 = 49 + 1 = 50$. (Et $1 < 7$)

On procède chiffre par chiffre :

1. On prend 14. Dans 14, combien de fois 6 ? $2$ fois ($2 \times 6 = 12$).
2. $14 - 12 = 2$. On abaisse le 5. On obtient 25.
3. Dans 25, combien de fois 6 ? $4$ fois ($4 \times 6 = 24$).
4. $25 - 24 = 1$.

Le quotient est 24 et le reste est 1.

Vérification : $(6 \times 24) + 1 = 144 + 1 = 145$. (Et $1 < 6$)

Rappel : L'égalité $A = B \times Q + R$ doit être vraie ET le reste $R$ doit être plus petit que le diviseur $B$ ($R < B$).

a) $50 = 8 \times 6 + 2 \to 50 = 48 + 2 \to 50 = 50$.
Le reste $R=2$ est bien plus petit que le diviseur $B=8$.
La division est correcte.

b) $30 = 4 \times 6 + 6 \to 30 = 24 + 6 \to 30 = 30$.
L'égalité est vraie, MAIS le reste $R=6$ n'est pas plus petit que le diviseur $B=4$.
La division est incorrecte.

c) $25 = 5 \times 5 + 0 \to 25 = 25 + 0 \to 25 = 25$.
Le reste $R=0$ est bien plus petit que le diviseur $B=5$.
La division est correcte. (C'est une division qui "tombe juste").

d) $80 = 9 \times 8 + 8 \to 80 = 72 + 8 \to 80 = 80$.
Le reste $R=8$ est bien plus petit que le diviseur $B=9$.
La division est correcte.

e) $100 = 7 \times 13 + 9 \to 100 = 91 + 9 \to 100 = 100$.
L'égalité est vraie, MAIS le reste $R=9$ n'est pas plus petit que le diviseur $B=7$.
La division est incorrecte. (Le quotient correct serait 14 et le reste 2).

Pour résoudre ce problème, on doit partager 100 en groupes de 8. C'est la division euclidienne de 100 par 8.

1. Le quotient est 12. On peut donc remplir 12 boîtes complètes.
2. Le reste est 4. Il restera 4 bonbons non rangés.