Demi-droite graduée et Comparaison

Règle : On compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres décimaux rang par rang (dixièmes, puis centièmes, ...).

a) 8,1 = 8,10 (On peut ajouter ou supprimer des zéros "inutiles" à la fin de la partie décimale).

b) 5,62 < 5,7 (Parties entières égales (5). On compare les dixièmes : $6 < 7$).

c) 14,09 < 14,1 (Parties entières égales (14). On compare les dixièmes : $0 < 1$).

d) 0,5 > 0,499 (Parties entières égales (0). On compare les dixièmes : $5 > 4$).

e) 7,23 = 7,230 (Zéro inutile).

f) 9,08 < 9,8 (Parties entières égales (9). On compare les dixièmes : $0 < 8$).

1. Ordre croissant :
On compare tous les nombres qui ont 7 en partie entière.
Pour s'aider, on peut les écrire avec 3 chiffres après la virgule : 7,500 ; 7,490 ; 7,510 ; 7,050 ; 7,501.
En rangeant, on obtient : 7,050 < 7,490 < 7,500 < 7,501 < 7,510.
Le résultat est : 7,05 < 7,49 < 7,5 < 7,501 < 7,51

2. Ordre décroissant :
On repère le plus petit nombre (partie entière 1) : 1,23. Il sera le dernier.
On compare les autres (partie entière 12) : 12,3 ; 12,31 ; 12,03 ; 12,301.
En s'aidant des zéros : 12,300 ; 12,310 ; 12,030 ; 12,301.
Du plus grand au plus petit : 12,310 > 12,301 > 12,300 > 12,030.
Le résultat est : 12,31 > 12,301 > 12,3 > 12,03 > 1,23

1. Encadrement à l'unité (entiers consécutifs) :
12,34 est juste après l'entier 12, et avant l'entier suivant, 13.
$12 < 12,34 < 13$

2. Encadrement au dixième près :
5,678 a 6 dixièmes. Le dixième suivant est 7. Le nombre est donc entre 5,6 et 5,7.
$5,6 < 5,678 < 5,7$

3. Encadrement au centième près :
0,821 a 82 centièmes. Le centième suivant est 83. Le nombre est donc entre 0,82 et 0,83.
$0,82 < 0,821 < 0,83$

4. Intercalation :
On peut ajouter un zéro inutile : 4,5 = 4,50 et 4,6 = 4,60.
Il est facile de voir qu'on peut insérer 4,51 ; 4,52 ; ... jusqu'à 4,59.
Une réponse possible est 4,55. (Toute réponse comme 4,51 ou 4,582 est correcte).