Applications de la Proportionnalité : Les Pourcentages

1. Nombre de demi-pensionnaires :

• $600 \times \dfrac{55}{100} = 600 \times 0,55 = 330$

Il y a 330 demi-pensionnaires.

2. Nombre d'internes :

• $600 \times \dfrac{20}{100} = 600 \times 0,2 = 120$

Il y a 120 internes.

3. Calcul des externes :

On calcule le pourcentage d'externes :

• $100\% - 55\% - 20\% = 25\%$

On calcule le nombre d'élèves externes :

• $600 \times \dfrac{25}{100} = 600 \times 0,25 = 150$

Il y a 25% d'externes, ce qui représente 150 élèves. (Vérification : 330 + 120 + 150 = 600)

1. Montant de la réduction :

On calcule 20% de 50 € :

• $50 \times \dfrac{20}{100} = 50 \times 0,2 = 10$

La réduction est de 10 €.

2. Nouveau prix :

On soustrait la réduction au prix initial :

• $50 \text{ (prix initial)} - 10 \text{ (réduction)} = 40$

Le nouveau prix est de 40 €.

1. Montant de la réduction réelle :

• $80 \text{ (prix initial)} - 56 \text{ (prix soldé)} = 24$

La réduction réelle est de 24 €.

2. Vérification du pourcentage :

Pour trouver le pourcentage, on calcule la proportion : $\dfrac{\text{Montant de la réduction}}{\text{Prix initial}}$

• $\dfrac{24}{80} = \dfrac{24 \div 8}{80 \div 8} = \dfrac{3}{10} = 0,3$

Pour l'avoir en pourcentage, on multiplie par 100 :

• $0,3 \times 100 = 30\%$

La réduction réelle est de 30%, et non 40%. L'annonce du commerçant est donc trompeuse.