Parallélisme et Angles

Définir ou identifier la nature des angles suivants :

• a) Deux angles dont la somme fait $90^\circ$.
• b) Deux angles dont la somme fait $180^\circ$.
• c) Deux angles qui ont le même sommet et dont les côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
• d) Deux angles qui ont le même sommet et un côté commun.
• e) Quelle est la mesure de l'angle supplémentaire à un angle de $70^\circ$ ?

Deux droites parallèles $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupées par une sécante $(s)$.

• a) Si un angle alterne-interne mesure $52^\circ$, que vaut son partenaire ?
• b) Si un angle correspondant mesure $110^\circ$, que vaut son partenaire ?
• c) Que peut-on dire de deux angles opposés par le sommet ?
• d) Si deux angles correspondants sont égaux, que peut-on dire des droites ?
• e) Si deux angles alternes-internes ne sont pas égaux, les droites sont-elles parallèles ?

Calculer la mesure du troisième angle dans le triangle $ABC$ :

• a) $\widehat{A} = 40^\circ$ ; $\widehat{B} = 60^\circ$. Calculer $\widehat{C}$.
• b) $\widehat{A} = 90^\circ$ ; $\widehat{C} = 35^\circ$. Calculer $\widehat{B}$.
• c) $\widehat{B} = 110^\circ$ ; $\widehat{C} = 25^\circ$. Calculer $\widehat{A}$.
• d) $ABC$ est équilatéral. Mesure de $\widehat{A}$ ?
• e) $ABC$ est isocèle en $A$ avec $\widehat{A} = 50^\circ$. Calculer $\widehat{B}$.

• a) Un triangle peut-il avoir deux angles droits ?
• b) Un triangle rectangle peut-il être isocèle ?
• c) Quelle est la somme des deux angles aigus d'un triangle rectangle ?
• d) Si un triangle a deux angles de $45^\circ$, quelle est sa nature ?
• e) Si un triangle isocèle a un angle de $60^\circ$, quelle est sa nature ?

On donne les mesures d'angles formés par deux droites et une sécante :

• a) Angles alternes-internes : $47^\circ$ et $47^\circ$. Parallèles ?
• b) Angles correspondants : $102^\circ$ et $103^\circ$. Parallèles ?
• c) Un angle alterne-interne de $60^\circ$ et son opposé par le sommet de $60^\circ$. Parallèles ?
• d) Angles correspondants de $90^\circ$ et $90^\circ$. Parallèles ?
• e) Deux droites perpendiculaires à une même troisième. Parallèles ?