Propriétés de l'addition et de la multiplication

On regroupe les nombres décimaux dont la partie décimale s'additionne pour former un nombre entier.

a) $4,5 + 9,2 + 0,5 = (4,5 + 0,5) + 9,2 = 5 + 9,2 = $ 14,2

b) $10,8 + 7,1 + 2,9 = 10,8 + (7,1 + 2,9) = 10,8 + 10 = $ 20,8

c) $6,75 + 1,5 + 0,25 = (6,75 + 0,25) + 1,5 = 7 + 1,5 = $ 8,5

d) $3,2 + 4,4 + 5,8 + 1,6 = (3,2 + 5,8) + (4,4 + 1,6) = 9 + 6 = $ 15

On permute et on regroupe les facteurs qui donnent des produits "ronds" (comme 10, 100, 1000).

a) $5 \times 18 \times 2 = (5 \times 2) \times 18 = 10 \times 18 = $ 180

b) $25 \times 9 \times 4 = (25 \times 4) \times 9 = 100 \times 9 = $ 900

c) $7 \times 50 \times 2 = 7 \times (50 \times 2) = 7 \times 100 = $ 700

d) $8 \times 17 \times 125 = (8 \times 125) \times 17 = 1000 \times 17 = $ 17000

On regroupe les facteurs qui donnent 1, 10 ou 100.

a) $0,5 \times 6,7 \times 2 = (0,5 \times 2) \times 6,7 = 1 \times 6,7 = $ 6,7

b) $4 \times 3,9 \times 0,25 = (4 \times 0,25) \times 3,9 = 1 \times 3,9 = $ 3,9

c) $50 \times 8,14 \times 0,2 = (50 \times 0,2) \times 8,14 = 10 \times 8,14 = $ 81,4

d) $0,1 \times 34 \times 10 = (0,1 \times 10) \times 34 = 1 \times 34 = $ 34

a) Faux. Dans une addition, les nombres s'appellent des termes. (Les facteurs sont pour la multiplication).

b) Faux. La soustraction n'est pas associative. (Propriété 2)

c) Vrai. C'est la définition de la commutativité de la multiplication.

d) Faux. Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit. (La somme est le résultat de l'addition).

e) Faux. $12 - 5 - 2 = 7 - 2 = 5$. Mais $12 - (5 - 2) = 12 - 3 = 9$. Les résultats sont différents.

f) Faux. La division n'est pas commutative. Par exemple, $10 \div 2 = 5$ mais $2 \div 10 = 0,2$. Ce n'est pas le même résultat.

A = $5,8 + 5,5 + 1,2 = (5,8 + 1,2) + 5,5 = 7 + 5,5 = $ 12,5

B = $4,5 + 2,1 + 3,5 + 6,9 = (4,5 + 3,5) + (2,1 + 6,9) = 8 + 9 = $ 17

C = $1,2 + 4,7 + 5,8 + 0,3 = (1,2 + 5,8) + (4,7 + 0,3) = 7 + 5 = $ 12

D = $7,73 + 12,89 + 2,57 = (7,73 + 2,57) + 12,89$ (calcul 7,73+2,57 = 10,3)
= $10,3 + 12,89 = $ 23,19
Note: Le regroupement 7,73+2,57 n'était pas le plus simple, mais D = 7,73 + 2,57 + 12,89 = 10,3 + 12,89 = 23,19. L'image d'origine avait peut-être une coquille, D = 7,73 + 12,27 + 2,57 aurait été plus simple.

E = $0,24 + 5,1 + 5,06 + 45,9 = (0,24 + 5,06) + (5,1 + 45,9) = 5,3 + 51 = $ 56,3

F = $7,8 + 0,92 + 2,2 + 0,08 + 0,8 = (7,8 + 2,2) + (0,92 + 0,08) + 0,8 = 10 + 1 + 0,8 = $ 11,8

a = $4 \times 0,65 \times 25 = (4 \times 25) \times 0,65 = 100 \times 0,65 = $ 65

b = $125 \times 23 \times 8 = (125 \times 8) \times 23 = 1000 \times 23 = $ 23000

c = $4 \times 25 \times 8,1 \times 0 \times 7 = $ 0
Explication: La multiplication par zéro (appelé "élément absorbant") annule tous les autres facteurs. Le produit est 0.

d = $100 \times 2 \times 0,5 \times 0,01 = (100 \times 0,01) \times (2 \times 0,5) = 1 \times 1 = $ 1