Exercices : Vitesse et Pourcentages

a) Conversion m/s en km/h :

Il y a 3600 secondes dans 1 heure (60 x 60) et 1000 mètres dans 1 km.

$90 \text{ m/s} = 90 \times 3600 \text{ m/h} = 324 000 \text{ m/h}$

$324 000 \text{ m/h} = 324 000 / 1000 \text{ km/h} = $ $324 \text{ km/h}$.

(Astuce : on peut multiplier directement par 3,6 pour passer de m/s à km/h).

b) Calcul de temps avec décimales :

On utilise $t = d/V$

$t = 3000 \text{ km} / 800 \text{ km/h} = 3,75 \text{ h}$

On convertit la partie décimale (0,75 h) en minutes :

$0,75 \times 60 = 45 \text{ min}$.

Le temps de vol est de 3h 45min.

Pour calculer $P\%$ d'un nombre $N$, on fait $ \dfrac{N \times P}{100} $.

a) $ \dfrac{150 \times 20}{100} = \dfrac{3000}{100} = $ $30 €$.

b) $ \dfrac{600 \times 55}{100} = 6 \times 55 = $ $330 \text{ filles}$.

c) $ \dfrac{125 \times 12}{100} = \dfrac{1500}{100} = $ $15 \text{ g}$.

Pour calculer un pourcentage, on peut utiliser un tableau de proportionnalité.

a) Élèves absents :

On cherche combien d'élèves seraient absents (pourcentage) si la classe comptait 100 élèves (total).

Nombre d'élèves	Pourcentage (%)
25 (total)	100 (total)
3 (absents)	$x$

On effectue un produit en croix : $ 25 \times x = 3 \times 100 $

$ x = \dfrac{3 \times 100}{25} = \dfrac{300}{25} = 12 $

12% des élèves sont absents.

b) Pourcentage de réduction :

Montant de la réduction = $ 80 € - 68 € = 12 € $.

On cherche quel pourcentage 12 € (réduction) représente par rapport à 80 € (prix initial).

Montant (€)	Pourcentage (%)
80 (initial)	100 (total)
12 (réduction)	$y$

On effectue un produit en croix : $ 80 \times y = 12 \times 100 $

$ y = \dfrac{12 \times 100}{80} = \dfrac{1200}{80} = 15 $

La réduction est de 15%.

a) Réduction (Soldes) :

Pour une réduction de 30% (T=30), on multiplie le prix initial par $(1 - \dfrac{T}{100})$.

Coefficient = $1 - \dfrac{30}{100} = 1 - 0,30 = 0,70$

Nouveau prix = $40 € \times 0,70 = $ $28 €$.

Montant de la réduction = Prix initial - Nouveau prix

$40 € - 28 € = 12 €$.

b) Augmentation (Loyer) :

Pour une augmentation de 2% (T=2), on multiplie le loyer initial par $(1 + \dfrac{T}{100})$.

Coefficient = $1 + \dfrac{2}{100} = 1 + 0,02 = 1,02$

Nouveau loyer = $500 € \times 1,02 = $ $510 €$.

Montant de l'augmentation = Nouveau loyer - Loyer initial

$510 € - 500 € = 10 €$.