Exercices : Révisions sur la Proportionnalité

Tableau 1 :

On cherche le coefficient de proportionnalité en utilisant la première colonne : $ \dfrac{12}{4} = 3 $.

Pour passer de la première à la deuxième ligne, on multiplie par 3.

Pour la deuxième colonne : $ 10 \times 3 = $ $30$.

Pour la troisième colonne, on cherche $?$ tel que $ ? \times 3 = 48 $. On fait donc la division : $ 48 \div 3 = $ $16$.

Tableau complété :

Volume (en L)	4	10	16
Masse (en kg)	12	30	48

Tableau 2 :

On cherche le coefficient : $ \dfrac{12}{5} = 2,4 $.

Pour la deuxième colonne : $ 8 \times 2,4 = $ $19,2$.

Pour la troisième colonne, on cherche $?$ tel que $ ? \times 2,4 = 30 $. On fait la division : $ 30 \div 2,4 = $ $12,5$.

Tableau complété :

Distance (en km)	5	8	12,5
Temps (en min)	12	19,2	30

L'échelle $\dfrac{1}{200 000}$ signifie que $1 \text{ cm}$ sur la carte représente $200 000 \text{ cm}$ dans la réalité.

a) Calcul de la distance réelle :

On multiplie la distance sur la carte par $200 000$ :

$ 5 \text{ cm} \times 200 000 = 1 000 000 \text{ cm} $

On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :

$ 1 000 000 \text{ cm} = 10 \text{ km} $

La distance réelle est de 10 km.

b) Calcul de la distance sur la carte :

On convertit d'abord la distance réelle en cm :

$ 25 \text{ km} = 25 000 \text{ m} = 2 500 000 \text{ cm} $

On divise la distance réelle par $200 000$ (ou on peut faire un produit en croix) :

$ \dfrac{2 500 000}{200 000} = \dfrac{25}{2} = 12,5 \text{ cm} $

La distance sur la carte est de 12,5 cm.

a) Calcul de l'échelle :

L'échelle est le rapport $\dfrac{\text{Distance sur le plan}}{\text{Distance réelle}}$, exprimé dans la même unité.

Distance plan = $4 \text{ cm}$

Distance réelle = $1 \text{ km} = 1 000 \text{ m} = 100 000 \text{ cm}$

Échelle = $ \dfrac{4}{100 000} $

On simplifie la fraction pour avoir 1 au numérateur :

$ \dfrac{4 \div 4}{100 000 \div 4} = $ $\dfrac{1}{25 000}$

L'échelle du plan est 1/25 000.

b) Calcul de la longueur réelle :

On utilise l'échelle : $1 \text{ cm}$ sur le plan représente $25 000 \text{ cm}$ en réalité.

Longueur réelle = Longueur plan $ \times 25 000 $

$ 2,5 \text{ cm} \times 25 000 = 62 500 \text{ cm} $

On convertit le résultat en mètres (1 m = 100 cm) :

$ 62 500 \text{ cm} = 625 \text{ m} $

La longueur réelle du stade est de 625 m.