Exercices : Aires et Volumes

a) Volume $V = \pi \times R^2 \times h$

$V = \pi \times 4^2 \times 10 = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \text{ cm}^3$

Valeur exacte : 160$\pi$ cm³.

Valeur arrondie au dixième : $160 \times \pi \approx 160 \times 3,14159 \approx 502,65 \text{ cm}^3$.

Arrondi : 502,7 cm³.

b) Aire latérale $A_{lat} = 2 \times \pi \times R \times h$

$A_{lat} = 2 \times \pi \times 4 \times 10 = 80\pi \text{ cm}^2$

Valeur exacte : 80$\pi$ cm².

Valeur arrondie au dixième : $80 \times \pi \approx 80 \times 3,14159 \approx 251,32 \text{ cm}^2$.

Arrondi : 251,3 cm².

a) La base est un triangle rectangle. L'aire d'un triangle rectangle est (côté 1 $\times$ côté 2) / 2.

$A_{base} = \dfrac{6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} = \dfrac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2$

L'aire de la base du prisme est 24 cm².

b) Le volume d'un prisme droit est $V = A_{base} \times h$

$V = 24 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} = 288 \text{ cm}^3$

Le volume de ce prisme est 288 cm³.

L'aire de la base (un carré) : $A_{base} = \text{côté} \times \text{côté} = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2$

Le volume d'une pyramide est $V = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h$

$V = \dfrac{1}{3} \times 25 \text{ cm}^2 \times 9 \text{ cm}$

$V = \dfrac{25 \times 9}{3} = \dfrac{225}{3} = 75 \text{ cm}^3$

Le volume de cette pyramide est 75 cm³.

L'aire de la base (un disque) : $A_{base} = \pi \times R^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2$

Le volume d'un cône est $V = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h = \dfrac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h$

$V = \dfrac{1}{3} \times 9\pi \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$

$V = \dfrac{90\pi}{3} = 30\pi \text{ cm}^3$

Valeur exacte : 30$\pi$ cm³.

Valeur arrondie au dixième : $30 \times \pi \approx 30 \times 3,14159 \approx 94,24 \text{ cm}^3$.

Arrondi : 94,2 cm³.