Exercices : Médianes et Bissectrices du triangle
Exercice 1 : Définition de la Médiane
Soit un triangle ABC. On appelle I le milieu du segment [BC].
1 - Comment appelle-t-on le segment [AI] (ou la droite (AI)) pour le triangle ABC ?
2 - Quelle est la propriété de cette droite ?
Exercice 2 : Définition de la Bissectrice
On considère un angle $\widehat{XYZ}$ qui mesure 68°.
On trace la droite (d) qui partage cet angle en deux angles égaux.
1 - Comment appelle-t-on la droite (d) ?
2 - Quelle est la mesure de chacun des deux nouveaux angles formés par (d) ?
Exercice 3 : Point de Concours des Bissectrices
Dans un triangle ABC, on trace les trois bissectrices des angles $\widehat{BAC}$, $\widehat{ABC}$ et $\widehat{BCA}$.
Elles se coupent en un point unique, qu'on appelle O.
Que représente ce point O ?
Exercice 4 : Cas Particulier (Triangle Isocèle)
Soit EFG un triangle isocèle en E (c'est-à-dire EF = EG). Le point E est le sommet principal.
On trace la droite (d) qui est la médiane issue de E (elle passe par E et le milieu de [FG]).
Quelles sont les trois autres propriétés de la droite (d) ?
Exercice 5 : Cas Particulier (Triangle Équilatéral)
Soit RST un triangle équilatéral.
On trace la droite (m) qui est la médiane issue de R.
1 - La droite (m) est-elle aussi la bissectrice de l'angle $\widehat{SRT}$ ?
2 - La droite (m) est-elle aussi la hauteur issue de R ?
3 - Justifier les deux réponses en citant une propriété.